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无理数与算术平方根VIP免费

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让中等生变优秀,让优等生名列前茅1 第七讲无理数及算术平方根知识要点:一、无理数1. 无限不循环小数称为无理数。2. 判断一个数是无理数需满足三个条件: ( 1)是小数,(2)是无限小数,(3)是不循环小数。三个条件,缺一不可。3. 有理数与无理数的主要区别:(1) 无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。(2) 任何有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能。二、算术平方根1. 一般地,如果一个正数x 的平方等于 a ,即2xa ,那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号 a ”。规定 0 的算术平方根是 0. 2. 算术平方根根号a 具有双重非负性:(1)a 中 a 是非负数,即 a ≥0;(2)算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0。也就是说,正数的算术平方根是一个正数,0 的算术平方根是0,负数没有算术平方根。思维驿站:例题 1、如图所示,(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为a ,则 a 应满足什么条件?(3) a是有理数吗?变式练习:如图是由16 个边长为 1 的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段 CA,CB,CD,CE,CF,其中长度不是有理数的有条。例题 2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm 和 5cm,斜边长是 x cm。(1) 估计 x 在哪两个整数之间;(2) 如果把 x 精确到十分位,估计x 介于哪两个数之间。让中等生变优秀,让优等生名列前茅2 变式练习:已知正整数m 满足条件239m,则 m 的整数部分为。例题 3、下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?0,,24,. .0.12,11,71.112111211,3.1415927变式训练:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3 . 1 4 , 3 ,4..1.34,1,30.35,0,0.2020002000002,2 , 18例题 4、 求下列各数的算术平方根。(1)1.69 (2) 719(3)16(4)210变式练习:计算下列各数的算术平方根。(1)0 (2)121(3)2234(4)223巩固训练一、选择题1. 面积为 6 的长方形中,长是宽的2 倍,则宽为()A. 整数B. 分数C. 无理数D. 无法确定2. 一个面积为 13cm2的正方形,它的边长是()A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3. 面积为 3 的正方形,其边长为x ,则 x 满足()A. 12xB. 23xC. 34xD. 45x让中等生变优秀,让优等生名列前茅3 4. 估计面积为 11 的正方形边长的值(精确到十分位)为()A. 3....

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