让中等生变优秀，让优等生名列前茅1 第七讲无理数及算术平方根知识要点：一、无理数1. 无限不循环小数称为无理数。2. 判断一个数是无理数需满足三个条件： （ 1）是小数，（2）是无限小数，（3）是不循环小数。三个条件，缺一不可。3. 有理数与无理数的主要区别：（1） 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。（2） 任何有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。二、算术平方根1. 一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ，即2xa ，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号 a ”。规定 0 的算术平方根是 0. 2. 算术平方根根号a 具有双重非负性：（1）a 中 a 是非负数，即 a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根是0，负数没有算术平方根。思维驿站：例题 1、如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为a ，则 a 应满足什么条件？（3） a是有理数吗？变式练习：如图是由16 个边长为 1 的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段 CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有条。例题 2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm 和 5cm，斜边长是 x cm。（1） 估计 x 在哪两个整数之间；（2） 如果把 x 精确到十分位，估计x 介于哪两个数之间。让中等生变优秀，让优等生名列前茅2 变式练习：已知正整数m 满足条件239m，则 m 的整数部分为。例题 3、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？0,,24,. .0.12,11,71.112111211,3.1415927变式训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3 . 1 4 , 3 ,4..1.34,1,30.35,0,0.2020002000002,2 , 18例题 4、 求下列各数的算术平方根。（1）1.69 （2） 719（3）16（4）210变式练习：计算下列各数的算术平方根。（1）0 （2）121（3）2234（4）223巩固训练一、选择题1. 面积为 6 的长方形中，长是宽的2 倍，则宽为（）A. 整数B. 分数C. 无理数D. 无法确定2. 一个面积为 13cm2的正方形，它的边长是（）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3. 面积为 3 的正方形，其边长为x ，则 x 满足（）A. 12xB. 23xC. 34xD. 45x让中等生变优秀，让优等生名列前茅3 4. 估计面积为 11 的正方形边长的值（精确到十分位）为（）A. 3....
