1 / 7 第 4 课时圆锥曲线的简单应用【学习目标】（ 1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. （4）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想. 【重点、难点】（1）掌握椭圆标准方程及简单性质. （2）理解数形结合的思想. 【学习内容】一、课前自主学习检查1.运用小组合作、互助的方式，解决课前预习的内容；2.通过各小组代表汇报，了解学生解决问题的相关情况，解决学生预习中存在的问题；3.通过课前预习题的解决，回顾、建立本节课的知识、方法的结构体系。二、知识巩固与强化1．过点 (2,4)作直线与抛物线y2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0) ，如果动点 P 满足 |PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于1．曲线 C 的方程是y＝x(1 ≤x≤5)，则下列四点中在曲线C 上的是2．已知抛物线C1：y＝2x2 与抛物线 C2 关于直线 y＝－ x 对称，则 C2 的准线方程为3． 设 x1、x2∈R，常数a>0，定义运算 “ * ”：x1*x2=( x1+x2)2-( x1-x2)2, 若 x≥0,则动点P(x,x*a) 的轨迹是2 / 7 4．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点．若 AB 的中点为 (2,2)，则直线 l 的方程为 ________．5．如果过两点A(a,0) 和 B(0， a)的直线与抛物线y＝x2－2x－3 没有交点，那么实数a 的取值范围是 ________．三、典型例题变式训练 ，例 1．已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为33 ，直线 l：y＝x＋2 与以原点为圆心、椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆O 相切．(1) 求椭圆 C1 的方程；(2) 设椭圆 C1 的左焦点为F1，右焦点为F2，直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2 垂直于 l1，垂足为点P，线段 PF2 的垂直平分线交l2 于点 M ，求点 M 的轨迹 C2 的方程．例 2 已知△ABC 的顶点 A ，B 在椭圆 x2＋3y2＝4 上， C 在直线 l：y＝x＋2 上，且 AB ∥l. (1) 当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积；(2) 当∠ABC ＝90° ，且斜边 AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．例 3 已知，椭圆C 经过点 A(1 ， 32)，两个焦点为 (－1,0)，(1,0)．(1) 求椭圆...
