四维变分同化VIP免费

四维变分资料同化四维变分资料同化(4DVAR,(4DVAR,four-dimensionalfour-dimensionalvariationalvariationaldataassimilationmethoddataassimilationmethod))兰州大学大气科学学院邱崇践兰州大学大气科学学院邱崇践11，有关资料同化的基本知识，有关资料同化的基本知识资料同化:在积分描写动力系统演变过程的数学模式（预报模式）的同时，不断吸收观测资料，给出系统状况的一个估计。目的：给出大气，海洋，陆面…状态的最好估计，为预报和分析研究提供必要的数据。为什么要用预报模式？（1）观测不足（2）观测有误差（后果：变量间的不协调造成预报的振荡）预报模式给我们提供什么？（1）模式作出的预报为同化提供初猜场（背景场）（2）模式在不同点的变量之间以及各个变量之间建立了联系综合观测和背景场给出的最好估计是什么？背景场xB,观测场yo,分析场xa.最大似然估计：)()()(1BoBBoTTBaHHQHBHBHxyKxxyxx（卡尔曼滤波）（条件？）B:背景场误差协方差矩阵；Q:观测场误差协方差矩阵；H:观测算子（Hx=y)误差协方差矩阵:B=<εεT>,bi,j=<εiεj>分析场的误差协方差矩阵:(1)BKHIPT)(aaεε解（1）等价于极小化下面的目标函数(costfunction代价函数))()(21)()(21011aTaoaTaHQHJxyxyxxBxxBB变分方法：极小化（2）4维变分方法：极小化（3）(2))()(21)()(21)(100100kokkTkokKkTHHJxyQxyxxBxxxBB0xxkkM（3）（4）预报模式：示意图：如何求极小？下降算法.（需要梯度）最速下降法，共轭梯度法，拟牛顿法…得到搜寻方向后成为一维寻优。多项式逼近：2，变分方法和伴随模式变分方法是求泛函极值的有力工具。泛函的一个例子：J是u的泛函，依赖于u在(a,b)区间的所有取值.（1阶）变分：对的线性部分}]/[)]()([{222221dxxuwxuxuwuJobsba＝uJuuJJu（2.1）0xuutu先看连续情况。反演初值的一个例子：目标泛函baobsTdxdtutxuwJ20)]),([21定解条件：找到最优的u0让(2.2)极小)(),(),(),(),()0,(0tgtbutftauxuxu（2.2）（2.3）(2.3)的切线性方程定义伴随方程：将（2.4）乘和（2.5）乘相减在整个区间积分0xuuxuutu（2.4）)]),([)()(***obsutxuwxuuxuutu（2.5）*u*uudxdtutxuwdxdtxuuuudtdxtuuobs)]),([)(**（2.6）Judxdtutxuwdxxuxuobsba)]),([)0,()0,(*考虑边界以及令得到0u0),(*TxubaobsTdxdtutxuwJ20)]),([21(2.7)由（2.7）看到：(2.8))0,(*0xuJu伴随算子的定义：（f,Lg)=(g,L*f)，（f，g）内积(1)函数空间内积(2)(2)向量空间内积：(3)显然矩阵算子A的伴随算子是AT,dxxgxfxgxf)()())(),((yxyx,T)(xyAyxTTTA计算过程：（1）给出u0初猜值积分模式（2.3）得到u(x,t).计算目标函数（2）从u*(x,T)=0出发积分伴随方程得到u*(x,0)（3）根据目标函数值和梯度找到新的估计u0（4）重复（1）－（3）迭代。0xuutu)]),([)()(***obsutxuwxuuxuutu34DVAR实际计算过程回到离散情况：(成为求多元函数极小值)。看一个时间roBBBJJyxQyxxxBxxx)()(21)()(21)(100100orrrTorrRrTHHJrTrrrrrTororHHJJxyxx0x)]-([O)(100002122111~.........xPxPPPxPPxPxrrrrrrrrr)-)((~1rrrrTrTrorHHJyxOP切线性模式：010~)]-)(([O)(xyxx0xrTrrrrrTorPHHJ)(1BBJxxB0x0是什么？以为初值反向积分伴随模式到t=0.最后实际过程由R开始积分到下一个观测时间R-1得到J相对于xR-1的梯度，从再积分伴随方程到R-2，……)-)((~1rrrrTrTrorHHJyxOPrT1rT1T0rTr0r002r1rrxδ...PPPxδPδxPδx...PPPδx~~~~)-)((~1rrrrTrrHHyxOxrxδ~rTrRroJxP~~011,~RoRRJxoRRJ1,伴随程序的书写技巧和检验。（大气模式，资料同化和可预报性，气象出版社，2005）伴随模式的解析形...