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平方根、立方根 “平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质： ⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质： 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数，即a ≥0；a 有意义的条件是 a≥0。 4、公式：⑴(a )2=a（a≥0）；⑵ 3a=3 a（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0 例 1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）6 4 ；（2）2)3(； （3） 4 91 51； ⑷ 21( 3 ) 例 2 求下列各式的值 （1）8 1； （2）1 6； （3）2 59； （4）2)4(. （5）4 4.1，（6）3 6，（7）4 92 5（8）2)2 5( （9）8 1 的平方根是_____， 4 的算术平方根是_______，21 0  的算术平方根是 ； 例 3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 1 02 2 7； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0 时，a 的平方根是±a ，即 a 是非负数. 例 4、若,622yxx求yx的立方根. 练习 1：已知,21221xxy求yx 的值. 2：已知：实数a、b 满足条件0)2(12 aba试求)2 0 0 4)(2 0 0 4(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0 时，a 的平方根是±a ，而.0)()(aa 例 5、已知：一个正数的平方根是2a-1 与 2-a，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32a和1 2a是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程 例 6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 （3）4(x+1)2=8 五、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0a,即 a=0 时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例 4、已知：y=)1(32ba,当a、b 取...