曲线和方程练习一、选择题（每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合}0,9|),{(2yxyyxM，}|),{(bxyyxN且M∩N≠φ ，则 b 的取值范围是（）A．2333bB．233bC．20bD．233b2．已知两点)45,1(M，)45,4(N，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②322yx；③1222yx；④1222yx，在曲线上存在点 P满足|PM|=|PN| 的所有曲线是（）A．①②③B．②④C．①③D．②③④3．若点),(00 yx不在曲线f(x ， y)=0上，则曲线0),(),(00 yxfyxf（λ 为非零实数）与曲线f(x ，y)=0的交点个数为（）A．0B．1C．无数个D．以上都错4．点 P（x，y）到直线 4x-3y+1=0 与直线 12x+5y+13=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A．2x+16y+13=0，56x-7y+39=0B．2x-16y+13=0，56x+7y+39=0C．2x+16y-13=0，56x-7y-39=0D．2x+16y+13=0，56x+7y+39=05．与曲线 f(x ，y)=0 关于直线 y=-x 对称的曲线方程是（）A．f(y ，x)=0B．f(-x ，-y)=0C．f(-y ，-x)=0D．f(y ，-x)=06．AB是等腰三角形 OAB的底边，O是原点，A 点的坐标是（ 3，4），则点 B的轨迹方程是（）A．2522yxB．2522yx[ 除去点（ 3，4）]C．2522yx[ 除去点（ 3，4），点（ -3 ，-4 ）]D．2522yx[ 除去点（ 3±4），点（ -3 ±4）]? 二、填空题7．若两直线x+y+5a=0 与 x-y-a=0的交点在曲线axy2上，则 a=___________。8．已知点 A（-1，0）和点 B（2，0），一动点 M满足：直线 MA的斜率是直线MB的斜率的 2 倍，则点 M的轨迹方程是 ____________。9．曲线 C：2)1( xy关于直线 y=-x 对称的曲线方程是_____________。三、解答题10．斜率为 2 的直线被曲线xy22所截得的线段长为4，求此直线的方程。? 11 ． 求 证无 论m 是 何 实 数 ， 曲 线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 恒过一个定点。? 12．点 P分线段 AB为 1∶2，点 A 在 y 轴上运动，点 B在 x 轴上运动，若 AB的长度为 2，求点 P 的轨迹方程。13．直线 y=kx+1 与曲线0222ykxyx的两个交点恰好关于 y 轴对称，求 k 的值，并求这两个交点。14．已知点)0,3(A、)0,3(B，动点 M与 A，B 的连线所成的角∠ AMB=α 。（1）若α =60° ，求动点 M的轨迹；（2）若α =90° ，求动点 M的轨迹。15．已知三角形 ABC的三边 a，b，c 成等差数列，且 a>b>c，A、C的坐标分别是（ -1 ，0）、（1，0），求顶点 B的轨迹方程。答案与提示一、1．D2．B3．A4．A5．C6．C二、7．a=0 或 a=-18．y=0 或 x=-4[ 除去点（ -1 ，0），点（ 2，0）]9．xy2)1(三、10．40x-20y-59=011．提示：这个定点是（ 3，1）12．11694922yx13．k=0，（1，1），（-1 ，1）。提示：设两交点为),(11 yx，),(22 yx，则021xx14．（1）)0(03222yyyx，或)0(03222yyyx（2）)0(322yyx15．0124322yx[x<0 且去除点（ -2 ，0）]
