-1- 《运筹学》讲义 运筹学是一门应用科学，它广泛应用现代科学技术知识、用定量分析的方法，解决实际中提出的问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的核心思想是建立在优化的基础上。 例如，在线性规划中体现为两方面： （1）对于给定的一项任务，如何统筹安排，使以最少的资源消耗去完成？ （2）在给定的一定数量的资源条件下，如何合理安排，使完成的任务最多？ 运筹学解决问题的主要方法是用数学模型描述现实中提出的决策问题，用数学方法对模型进行求解，并对解的结果进行分析，为决策提供科学依据。 随着计算机及计算技术的迅猛发展，目前对运筹学的数学模型的求解已有相应的软件。因此，在实际求解计算时常可借助于软件在计算机上进行，这样可以节省大量的人力和时间。 第一部分 线性规划内容框架 LP问题 -2- 基本概念 数学模型 可行解、最优解 实际问题 LP问题 解的概念 基本解、基可行解 提 出 基本最优解 基本方法 图解法 原始单纯形法 单纯形法 大M法 人工变量法 对偶单纯形法 两阶段法 对偶理论 进一步讨论 灵敏度分析──参数规划* 在经济管理领域内应用 运输问题（转运问题） 特殊的LP问题 整数规划 多目标LP问题* 第一部分 线性规划（Linear Programming）及其应用 第一章 LP问题的数学模型与求解 §1 LP问题及其数学模型 （一）引例1（生产计划的问题） 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ的两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下表所示。问应如何安排计划使该工厂获利最多？ -3- Ⅰ Ⅱ 资源限量 设备 1 2 8(台时) 原材料A 4 0 16(kg) 原材料B 0 4 12(kg) 单位产品利润（元） 2 3 该问题可用一句话来描述，即在有限资源的条件下，求使利润最大的生产计划方案。 解：设x1,x2分别表示在计划期内生产产品Ⅰ、Ⅱ的产量。由于资源的限制，所以有： 机器设备的限制条件：x1+2x2≤8 原材料A的限制条件： 4x1≤16 （称为资源约束条件） 原材料B的限制条件： 4x2≤12 同时，产品Ⅰ、Ⅱ的产量不能是负数，所以有 x1≥0，x2≥0 （称为变量的非负约束） 显然，在满足上述约束条件下的变量取值，均能构成可行方案，且有许许多多。而工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x1，x2以得到最大的利润，即使目标函数 Z=2x1+3x2 的值达到最大。 综上所述，该生产计划安排问题可用以...
