涉 县 第 一 中 学 高 二 1 级 部 数 学 理 科 选 修 4-4 知 识 点 总 结 总 结 人 ： 李 军 波 魏 军 燕 张 利 梅 1 坐 标 系 与 参 数 方 程 知 识 点 (一 )坐 标 系 1． 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 伸 缩 变 换 设 点( , )P x y 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 ,在 变 换(0):(0)xxyy 的 作 用 下 ,点( , )P x y对 应 到 点( ,)P x y ,称 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 伸 缩 变 换 ,简 称 伸 缩 变 换 . 2.极 坐 标 系 的 概 念 (1)极 坐 标 系 如 图 所 示 ,在 平 面 内 取 一 个 定 点 O ,叫 做 极 点 ,自 极 点 O 引 一 条 射 线 Ox,叫 做 极 轴 ;再 选 定 一 个 长 度 单位 ,一 个 角 度 单 位 (通 常 取 弧 度 )及 其 正 方 向 (通 常 取 逆 时 针 方 向 ),这 样 就 建 立 了 一 个 极 坐 标 系 . 注 :极 坐 标 系 以 角 这 一 平 面 图 形 为 几 何 背 景 ,而 平 面 直 角 坐 标 系 以 互 相 垂 直 的 两 条 数 轴 为 几 何 背 景 ;平面 直 角 坐 标 系 内 的 点 与 坐 标 能 建 立 一 一 对 应 的 关 系 ,而 极 坐 标 系 则 不 可 .但 极 坐 标 系 和 平 面 直 角 坐 标系 都 是 平 面 坐 标 系 . (2)极 坐 标 设 M 是 平 面 内 一 点 ,极 点 O 与 点 M 的 距 离 |OM|叫 做 点 M 的 极 径 ,记 为 ;以 极 轴 Ox为 始 边 ,射 线 OM 为终 边 的 角xOM叫 做 点 M 的 极 角 ,记 为 .有序数 对 ( , ) 叫 做 点 M 的 极 坐 标 ,记 作( , )M . 一 般地,不 作 特殊说明时 ,我们认为0, 可 取 任 意 实数 . 特别地,当点 M 在 极 点 时 ,它的 极 坐 标 为 (0, )( ∈R).和 直 角 坐 标 不 同,平 面 内 一 个 点 的 极 坐 标 有无数 种表示 . 如 果规定0,02,那么除极 点 外,平 面 内 的 点 可 用 唯一 的 极 坐 标 ( , ) 表示 ;同时 ,极 坐 标(...
