透视投影(Perspective_Projection)变换推导VIP免费

透 视 投 影 是 3D固 定 流 水 线 的 重 要 组 成 部 分 ， 是 将 相 机 空 间 中 的 点 从 视 锥 体 (frustum)变 换 到 规 则 观 察 体 (Canonical View Volume)中 ， 待 裁 剪 完 毕 后 进 行 透 视 除 法 的 行 为 。 在 算 法 中 它 是 通 过 透 视 矩 阵 乘 法 和 透 视 除 法 两 步 完 成 的 。 透 视 投 影 变 换 是 令 很 多 刚 刚 进 入 3D图 形 领 域 的 开 发 人 员 感 到 迷 惑 乃 至 神 秘 的 一 个 图 形 技 术 。 其 中 的 理 解 困 难 在 于 步 骤 繁 琐 ， 对一 些 基 础 知 识 过 分 依 赖 ， 一 旦 对 它 们 中 的 任 何 地 方 感 到 陌 生 ， 立 刻 导 致 理 解 停 止 不 前 。 没 错 ， 主 流 的 3D APIs如 OpenGL、 D3D的 确 把 具 体 的 透 视 投 影 细 节 封 装 起 来， 比如 gluPerspective(„) 就可以根据输入 生 成 一 个 透 视 投 影 矩 阵 。 而且在 大多 数情况下不 需要 了解 具 体 的 内幕算 法 也可以完 成 任务。 但是 你不 觉得， 如 果想要 成 为 一 个 职业的 图 形 程序员 或游 戏开 发 者， 就应该真正降伏透 视 投 影 这个 家伙么？我们 先从 必需的 基 础 知 识 着手， 一 步 一 步 深入 下去（这些 知 识 在 很 多 地 方 可以单独找到 ， 但我从 来没 有在 同一 个 地 方 全部 找到 ， 但是 你现在找到 了）。 我们 首先介绍两 个 必须掌握的 知 识 。 有了它 们 ， 我们 才不 至 于 在 理 解 透 视 投 影 变 换 的 过 程中 迷 失方 向（这里会使用到 向量几何 、矩 阵 的 部 分 知 识 ， 如 果你对 此不 是 很 熟悉， 可以参考 可以找到 一 组 坐标(v1,v2,v3)， 使得 v = v1 a + v2 b + v3 c （1） 而对 于 一 个 点 p， 则 可以找到 一 组 坐标（p1,p2,p3）， 使得 p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2） 从 上面对 向量和 点 的 表达， 我们 可以看出为 了在 坐标系中 表示一 个 点 （如p）， 我们 把 点 的 位置看作是 对 这个 基 的 原点o所进行 的 一 个 位移， 即一 个...