压杆稳定计算VIP专享VIP免费

第十六章压杆稳定计算第一节压杆稳定的基本概念第二节细长压杆临界力的计算公式第三节中长压杆的临界应力公式与临界应力总图第四节压杆的稳定条件及其应用第五节提高压杆稳定性的措施第一节压杆稳定的基本概念细而长杆来说其承载力并不能由强度条件来确定，而是远低于强度条件所确定的值。有人拿长1m、横截面30×5mm的木条做过试验，当轴向压力达到30N时，木条就出现侧向弯曲而不能再保持原有直线平衡状态。如果继续加载，木条弯曲迅速加剧，随即折断。因此，该木条的承载能力应该是30N。但据强度条件，即使是红松，其抗压强度[σC]=10MPa，承载力也应该是[FN]=[σC]A=10×(30×5)=1500N。这个值是木条实际承载力的50倍。分析这种巨大差异的原因，除了木条本身制作时的缺陷（如并非理想的等截面直杆，而有初始曲率、截面并不完全相等）和外力并非理想地位于轴线上外，主要是这种轴向受压的细长杆件在压力达到某一值（记为Fcr，其远小于强度承载力）后，丧失了保持其原有稳定直线平衡状态的能力（工程上称之为压杆失稳），出现侧向弯曲而丧失了承载能力，此时杆件横截面的压应力远小于其材料强度值。临界压力取图16-1所示的理想压杆做一抗侧向干扰的试验，在不同压力下用侧向干扰力使其弯曲。结果表明，轴向压力F＜Fcr时，一但去除干扰力，压杆便迅速恢复原状，继续保持其稳定直线平衡状态承受压力。我们称这种情况的平衡为稳定平衡。当F＝Fcr时，即使去除了干扰力压杆仍停留在干扰力使其弯曲的位置，无法恢复原状，这是工程上不能容许的状况。我们称这种情况的平衡为临界平衡。F＞Fcr时，一有微小干扰，压杆迅速向远离干扰所致的位置弯曲，随即折断。我们称这种情况的平衡为不稳定平衡。工程上不能容许这种情况出现。前面所谓压杆失稳，就是指F≥Fcr的情况，Fcr的被称为临界压力。第二节细长压杆临界力的计算公式一、临界力计算的欧拉公式工程上，压杆两端约束有四种不同情况：两端铰支、两端固定、一端固定一端自由和一端固定一端铰支，如图16-2所示。图中曲线为压杆失稳弯曲后的形状。瑞士籍科学家欧拉（L.Euler）最早研究了两端铰支压杆的稳定性，通过理论推导他得到了其临界力计算公式，即著名的欧拉公式。欧拉公式进一步推广到另外三种约束情况，成为四种情况都适用的如下一般形式：（16-1）式中，EI为压杆在图示失稳弯曲平面内的抗弯刚度；μ为由两端约束情况确定的系数，称为长度系数（两端铰支取1，两端固定取0.5，一端固定一端自由取2，一端固定一端铰支取0.7）；μl称为压杆的计算长度，可记为l0，则式（16-1）变得更简单。值得指出的是，每种情况压杆的失稳弯曲线在计算长度范围恰好是半波正弦曲线。图16-222lEIFcr二、欧拉公式的适用条件1、临界应力压杆在临界力作用下，横截面上的应力称为临界应力，记为σcr。则AlEIAFcrcr22称之为杆件横截面的惯性半径，它反映杆件在弯曲面内的“粗细”，于是：AIi引入令，则有il22crE（16-2）上式是压杆临界应力计算公式，它是欧拉公式的应力表达形式，是从横截面应力大小来判断压杆是否失稳的标志。临界应力σcr越大，压杆的稳定性就越强。临界应力σcr越小，压杆的稳定性就越弱。式中，λ=μl/i表示了压杆在弯曲面内计算长度与“粗细”度之比，综合反映压杆的长度、截面尺寸以及压杆两端支承的情况，称为压杆的长细比或柔度。λ愈大，表示压杆越细长，稳定性愈差，愈容易失稳。λ愈小，表示压杆越粗短，稳定性愈强，愈不容易失稳。2、欧拉公式的适用条件欧拉公式的前提是材料应力应变满足虎克定律（有时笼统地说在弹性范围内）。为此，所得临界应力不应超过材料比列极限。即故上式就是欧拉公式（16-1）、（16-2）适用条件的柔度表达式。它说明，可运用欧拉公式的压杆柔度或长细比要足够大，故工程上称满足这一条件的压杆为细长压杆。式子右端表示临界应力恰好为材料比例极限σP的压杆柔度值，于是可令同种材料的λP值是一个常数。如Ｑ235钢E=210GPa，σP=200MPa，则其λP可取102。又如某木材E=10GPa，σP=6.8MPa，则其λP可取120。也可将常用材料的λP值计算出并编制成表格供查用...