2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，需折多少次？2128x如何求的值呢？x实例1我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。实例2反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x…1024=2x8192=2x2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？为了解决这类问题，引进一个新数——对数．这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题，这里a0a1.且1.理解对数的概念；（重点）2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点）4.掌握对数的性质.(重点）一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的_____，记作x=_____.其中a叫做对数的_____，N叫做_____.探究一对数的概念对数logaN底数真数思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？提示：a＞0，且a≠1,N＞0.logaNb底数真数对数思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？提示：若a＜0，则N为某些值时，x的值不存在,如x=log-28.x=logaN可化为ax=N，当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a＞0，且a≠1.常用对数与自然对数的定义(1)以___为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以__为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.10ebaN叫做指数式,logaNb叫做对数式.当0,1,0aaN时，baNlogaNb底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化探究二对数与指数的关系对数的性质：1log10;(2)log1;(3)0.aaaN（）例1.将下列指数式化为对数式461(1)5625(2)2641(3)()5.733m5(1)log625解：421(2)log64613(3)log5.73m指数式与对数式是互逆运算将下列指数式转化为对数式：(1)log31=0(2)log81=00(3)log0.51=0(4)log2.91=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0.(1)30=1;(2)80=1;(3)0.50=1;(4)2.90=1.【变式练习】例2.把下列对数式化为指数式：解：12(1)log164(2)lg0.012(3)ln102.30341(1)()1622(2)100.012.303(3)e10注意相互转化64221286331004-xlogxloglgxlnex.；；；2232331113626xx222x11x6444162x8=2=2=2310100,1010,x24lnex,ee,x2.；；于是；于是解：例3求下列各式中x的值：例4求下列对数的值：3log3（1）7log1（2）31log31（）72log10.（）解:求下列各式的值：(1)log22=1(2)log1616=11(3)log0.50.5=1(4)log99=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1【变式练习】【提升总结】求对数值的方法与步骤（1）方法：直接根据定义求.（2）一般步骤设化解答设出所求对数值把对数式转化为指数式解指数方程总结得结果1.下列指数式与对数式互化不正确的是（）.103811237111A.e1ln10B.8log223C.log9293D.log717与与与与7C2log2（4）81log92.求下列各式的值（1）（3）（2）1log5.0=；=；=；=.0234log6423．求下列各式中的x.82532(1)log;(2)log(log)0;(3)log(lg)1.3xxx2382553321(1)log,8;34(2)log(log)0,log1,5;(3)log(lg)1,lg3,101000.xxxxxxxx∴解请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x次幂等于N,即ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).NaxNxalog3．掌握对数的性质.(a>0,且a≠1)进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。
