2013 中考数学预测压轴题（精选） 1 【预测题】1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90° ，动点P 从O点出发沿射线OA 方向以每秒2 个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1 个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为58 ，⊙Q 的半径为23 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033yx （2）①当0≤t≤2.5 时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA， t>2.5，∴符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC， t>2.5，∴符合条件． 2013 中考数学预测压轴题（精选） 2 综上可知，当时，△OAC与△APQ相似． （3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（109,531）。 【预测题】2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(3 1)E，；(1 2)F，．（2）在RtEBF△中，90B ， 2222125EFEBBF． 设点P 的坐标为(0)n，，其中0n ， 顶点(1 2)F，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa． ①如图①，当E FP F时，22EFPF，221(2)5n． 解得10n （舍去）；24n．(0 4)P，．24(01)2a．解得2a ． 抛物线的解析式为22(1)2yx （第 2 题） 2 0 1 3 中考数学预测压轴题（精选） 3 ②如图②，当 EPFP时，22EPFP，22(2)1(1)9nn． 解得52n （舍去）． ③当 EFEP时，53EP ，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是22 (1 )2yx． （3）存在点 MN，，使得四边形 M NFE 的周长最小． 如图③，作点 E 关于 x 轴的...
