2014年全国初中数学联合竞赛初三年级试题VIP专享VIP免费

2014年全国初中数学联合竞赛初三年级试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1．已知 ,x y 为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy ，错误！未找到引用源。则 xy的可能的值有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答】 C. 由已知等式得2244224423xy xyxyxyx yx y，显然 ,x y 均不为 0，所以 xy＝0 或32 ()xyxy. 若 32 ()xyxy， 则 ( 32 ) ( 32 )4xy . 又,x y 为 整 数 ， 可 求 得12 ,xy ，或21 .xy ，所以1xy 或1xy  . 因此， xy的可能的值有 3个. 2 ． 已 知 非 负 实 数, ,x y z 满 足1xyz ， 则22txyyzzx的 最 大值 为 （ ） A． 47 B． 59 C． 91 6 D． 1 22 5 【答】 A. 21222()2()()4txyyzzxx yzyzx yzyz 212(1)(1)4xxx2731424xx 2734()477x ， 易知：当37x ，27yz时，22txyyzzx取得最大值 47 . 3．在△ ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，BEAC于 E ，交 AD 于 P ，已知3BP ，1PE ，则错误！未找到引用源。＝（ ） A．62 B．2 C． 3 D．6 【答】 B. 因为ADBC，BEAC，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BCBP BE，又2BCBD，所以 6BD ，所以 3DP . 又易知△AEP∽△BDP，所以AEPEBDDP，从而可得1623PEAEBDDP. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ ） A．12 B．25 C．23 D．34 【答】 B. 若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法. 要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有...