1 专题五：最短距离问题 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、“最值”问题大都归于两类基本模型： Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值 Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 几何模型： 条件：如图，A 、 B 是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P ，使PAPB的值最小． 方法：作点A 关于直线l的对称点A，连结A B交 l于点P ， 则 PAPBA B的值最小（不必证明）． 模型应用： （ 1）如图1，正方形ABCD 的边长为2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线AC 对称．连结ED 交 AC 于 P ，则 PBPE的最小值是___________ ； （ 2）如图2，O⊙的半径为2，点ABC、、在O⊙上， OAOB，60AOC°， P 是 OB 上一动点， 求 PAPC的最小值； （ 3）如图3，45AOB°， P 是AOB内一点，10PO ， QR、分别是OAOB、上的动点，求PQR△周长的最小值． （ 4）如图，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E、 F 两地的路程最短的是 A B AP l A B P R Q 图 3 A B B 图 1 A B C 图 2 P A B C D · · E F · · E F · · E F M N M N M N EM 与河岸垂直 EM∥ FN E、M、F 共线 FN 与河岸垂直 · · E FM N · · E F (4)题图 2 （ 5）、作图设计，村庄A、 B 位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A 到 B 的路程最近，问桥应架在何处？ (6). （ 2012•台州）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P， Q， K 分别为...
