2015年河北省高中数学竞赛试卷(高三年级组)word版含答案VIP专享VIP免费

2015 年河北省高中数学竞赛试卷(高三年级组) (时间：8 月30 日上午8：30-11：30) 一、填空题 1、已知函数1)1(ln)(22axxaxf )0( a，则)1(ln)(lnafaf____________. 2、A,B 两点分别在抛物线 xy62 和1)2(:⊙22yxC上，则AB 的取值范围是____________. 3、若20tan3tanβ，则 的最大值为____________. 4、已知△ABC 等腰直角三角形，其中∠C 为直角，AC=BC=1，过点B 作平面ABC 的垂线DB，使得DB=1，在DA、DC 上分别取点E、F，则△BEF 周长的最小值为____________. 5、已知函数xxxf3)(3 ，对任意的2,2m，0)2()8(xfmxf恒成立，则正．实数．．x 的取值范围为____________. 6、已知向量c,b,a满足)(3::2||:||:||*Nkkcba，且)(2bcab，若 为c,a的夹角，则cos的值为____________. 7、现有一个能容纳10 个半径为1 的小球的封闭的正四面体容器，则该容器棱长最小值为____________. 8、将10 个小球（5 个黑球和5 个白球）排场一行，从左边第一个小球开始向右数小球，无论数几个小球，黑球的个数总不少于白球个数的概率为____________. 二、解答题 9.( 本小题满分14 分) 在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别是a,b,c ，向量BCAsin,sinsinp，向量),(abcaq，且满足qp . (Ⅰ)求△ABC 的内角C 的值； (Ⅱ)若c=2，2sin2A+sin(2B+C)=sinC，求△ABC 的面积. 10.（本小题满分14 分）已知数列 na满足：nnnaa,aa22211. (1)求证：数列)1lg(na是等比数列，并求 na的通项公式; (2)若211nnnaab，且数列 nb的前 n 项和为nS ，求证：1nS. 11.(本小题满分14 分)设aaxexfx)(.（e 是自然对数的底数） (Ⅰ)若 0)(xf对一切1x恒成立，求 a 的取值范围； (Ⅱ)求证：211008)20162015( e. 12.(本小题满分14 分)已知：如图，两圆交于A、B 两点，CD 为他们的一条外公切线，切点分别为C、D.过A 任意做一条直线分别交两圆于E、F，EC 交FD 于P. 求证：PB 平分∠EBF. 13.(本小题满分15 分)设正数 x ,y 满足yxyx33，求使122 λyx恒成立的实数 的最大值. 14.(本小题满分15 分)已知椭圆12:22 yxC及点)21,1(P，过点P 作直线l 与椭圆C 交于A、B 两点，过A、B 两点分别作 C 的切线交于点Q. (1)求点Q 的轨迹方程； (2)求...