新浪微博：考研数学杨超三大计算之：求极限—— 主讲：杨超一、选择题1.设 limnaa，且 a0，则当 n充分大时，有（ ）n（A）aa（B）n2ana2（C）1aaaa（D）nnn1n2.对任意给定的(0,1)，总存在正整数 N，当nN时，恒有 xa2，n是数列x收敛于 a的（）n（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件3.设a,b,c均为非负数列，且lim0,lim1,lim，则必有abc nnnnnnnnn（ ）（A） ab 对任意 n成立（B） bc 对任意 n成立nnnn（C）极限 limna cn n 不存在（D）极限 limbcn nn不存在4.设数列 x 与ny 满足 lim0，则下列选项正确的是（）x ynnnn（A）若 x 发散，则ny 必发散n（B）若 x 无界，则ny 必无界n（C）若 x 有界，则ny 必为无穷小n1新浪微博：考研数学杨超（D）若 1xn为无穷小，则y 必为无穷小n5.设 limf (x),limg(x), limh(x)，则下列命题中不正确的是xxxxxx000（ ）（A） lim(f (x) g(x))（B）xx0limf(x)h(x)xx0（C） lim(f (x) g(x))（D）xx0limf (x)g(x)xx0二、简答题1.设 lim0,为任意数列，能否断定lim0？举出适当的例子 .xyx ynnnnnn2.请讨论下列的问题（1）若 limf 存在， limg不存在，试问 lim(fg),lim(fg)一定存在吗？（2）若 limf 和 limg均不存在，讨论以上同样的问题。3.证明：若f (x)limA 0limf (x) 0，且，则g(x)xxxx00limg(x) 0。xx04.求limx01x121cosx.5. 求limx(4x3) (3x2)23040(6x7)250.6. 求. limx01ex2x1007. 求 lim(2121).xxxx x8. 求limx01tanx1sinxx(1 cosx).2新浪微博：考研数学杨超9. 求limx013sinxx cos2x(1cosx)ln(1 x).2x2x3210. 求lim2x12x.111. 求limxxsin(1)2x1.1 aaaxxxx. 12. 求lim12nn x0x13. 求 lim cosxx.214. 求limtannn4n.15. 求limx0xxx(1)ln(1).x2116. 求.limcot x2x2x0117. 求2.lim nn ln1nn1xtx18. 求.lim(1t )edt222x0xx19. 求.lim(1 x)tan2 x1xx20. 求 limarctanx41x.21. 求1lnxlimarctanx2x.22. 求 lim(sin )ln(1x)x.x023. 求limx0x222cosxee.x43新浪微博：考研数学杨超1124. 求limxln(1 sin x)ln(1 x )022.2x25. 求limxsinx1x2.26. 求limx1xxx.lnxx11f(x)sin2x127. 若lim2e13xx0，求.limf (x)x028. 求limx01cos(1 cosx)( 1x1)arctanx22.29. 求limx0(1sinx)1x13x12.30. 求limx0(1x)1lncosxx.sin x431. 求limx0ln(sinxe )x2xln(xe...
