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杭州电子科技大学高等数学期末试题VIP免费

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1 / 6 杭州电子工业学院2002 级第二学期期末试卷高等数学(乙)试卷编号:考试日期:2003.6班级学号姓名得分考场编号任课教师题号一二三四五六1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 得分一、试解下列各题: [12 分] 1.[3 分] 若函数yxyaxxyxf22),(22在点)1,1(取得极值,则常数a_____________________. 2.[3 分] 已知级数SUnn1,则级数11)(nnnUU的和是 ___________.3.[3 分] 设 D 域为10,0yyx,则D dxdy 的值等于 __________.4.[3 分] 微分方程1222ydxyd的通解是 __________ .装订线,此线内请勿答题二、试解下列各题 [30 分] 1.[4 分] 求函数22byaxez(a,b 为常数)的全微分。2.[4 分]设)cos()(arcctg2xyxyu,求yxuu ,。3.[4 分] 求微分方程0)(3)()(2txtxtx的通解。4.[4 分]判别级数111211nnn)(的敛散性。5.[4 分] 设11,20:yxD,则dyxD21。3 / 6 试解下列各题: [30 分] 1.[5 分]函数)(xyy由方程yeyxxsin22所确定,求dxdy 。2.[5 分]求微分方程2xxyy的通解。3.[5 分]判别级数1211nnn 的敛散性。4.[5 分]将函数xexf)(展开成)(0xx的幂级数)0(0x,并指出收敛区间。装订线,此线内请勿答题三、求解下列各题1.[6 分] 设),(yxf是连续函数,改变二次积分4240200),(),(xxdyyxfdxdyyxfdx的积分次序。2.[6 分] 判别级数1)3(lnsinnnna 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?3.[6 分] 求函数yxz21在闭域1,0,0yxyx上的最大值。5 / 6 五 . [7 分 ] 利 用 极 坐 标 计 算DdxdyyxI)(22, 其 中 积 分 域 D 是)()(222222yxayx,(0a)。六、[7 分]设)11()(0xxaxfnnn,写出xxfxF1)()(的麦克劳林展开式。装订线,此线内请勿答题七、 [8 分] 修建一座容积为 V 的形状为长方体的地下仓库, 已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的3 倍和 2 倍。问如何设计长、宽、高使它的造价最小。八. [8 分] 火车沿水平轨道运动,火车的重量是p ,机车的牵引力为F ,运动阻力bvaw(a,b 是正的常数) , v 是火车的速度。假定0t时0dtdsv,求火车的运动规律。

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