1 / 6 杭州电子工业学院2002 级第二学期期末试卷高等数学（乙）试卷编号：考试日期：2003.6班级学号姓名得分考场编号任课教师题号一二三四五六1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 得分一、试解下列各题： [12 分] 1．[3 分] 若函数yxyaxxyxf22),(22在点)1,1(取得极值，则常数a_____________________. 2．[3 分] 已知级数SUnn1，则级数11)(nnnUU的和是 ___________.3．[3 分] 设 D 域为10,0yyx，则D dxdy 的值等于 __________.4．[3 分] 微分方程1222ydxyd的通解是 __________ .装订线，此线内请勿答题二、试解下列各题 [30 分] 1．[4 分] 求函数22byaxez（a,b 为常数）的全微分。2．[4 分]设)cos()(arcctg2xyxyu，求yxuu ,。3．[4 分] 求微分方程0)(3)()(2txtxtx的通解。4．[4 分]判别级数111211nnn）（的敛散性。5．[4 分] 设11,20:yxD，则dyxD21。3 / 6 试解下列各题： [30 分] 1．[5 分]函数)(xyy由方程yeyxxsin22所确定，求dxdy 。2．[5 分]求微分方程2xxyy的通解。3．[5 分]判别级数1211nnn 的敛散性。4．［5 分］将函数xexf)(展开成)(0xx的幂级数)0(0x，并指出收敛区间。装订线，此线内请勿答题三、求解下列各题1．[6 分] 设),(yxf是连续函数，改变二次积分4240200),(),(xxdyyxfdxdyyxfdx的积分次序。2．[6 分] 判别级数1)3(lnsinnnna 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？3．[6 分] 求函数yxz21在闭域1,0,0yxyx上的最大值。5 / 6 五 ． [7 分 ] 利 用 极 坐 标 计 算DdxdyyxI)(22， 其 中 积 分 域 D 是)()(222222yxayx，（0a）。六、[7 分]设)11()(0xxaxfnnn，写出xxfxF1)()(的麦克劳林展开式。装订线，此线内请勿答题七、 [8 分] 修建一座容积为 V 的形状为长方体的地下仓库， 已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的3 倍和 2 倍。问如何设计长、宽、高使它的造价最小。八． [8 分] 火车沿水平轨道运动，火车的重量是p ，机车的牵引力为F ，运动阻力bvaw（a,b 是正的常数） ， v 是火车的速度。假定0t时0dtdsv，求火车的运动规律。
