实 用 文 档1 专题 01:初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知,函数)(xf满足定义域内任意自变量x 都有)2()(xmfxf,则函数)(xf关于直线mx对称;可以理解为函数)(xf在对称轴两侧,函数值变化快慢相同,且若)(xf为单峰函数,则mx必为)(xf的极值点 . 如二次函数)(xf的顶点就 是极值点0x ,若cxf)(的两根的中点为221xx,则刚好有0212xxx,即极值 点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移 . 若相等变为不等,则为极值点偏移:若单峰函数)( xf的极值点为 m ,且函数)( xf满足定义域内mx左侧的任意自变量x 都有)2()(xmfxf或)2()(xmfxf,则函数)(xf极值点 m 左右侧变化快慢不同 . 故单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数21, xx满足)()(21xfxf,则221xx与极值点 m 必有确定的大小关系:若221xxm,则称为极值点 左偏 ;若221xxm,则称为 极值点 右偏 .[来源 : 学.科. 网 Z.X.X.K]如函数xexxg)(的极值点10x刚好在方程cxg)(的两根 中点221xx的左 边,我们称之为极值点左偏 . 实 用 文 档2 二、极值点偏移问题的一般题设形式:1. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx,求证:0212xxx(0x 为函数)(xf的极值点);2. 若函数)(xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf,求证:0212xxx(0x 为函数)(xf的极值点);3. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx,令2210xxx,求证:0)('0xf;4. 若函数)(xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf,令2210xxx,求证:0)('0xf. 三、问题初现,形神合聚★函数xaexxxf12)(2有两极值点21, xx,且21xx.[来源 :][来源:Z §§k]证明:421xx.[来源 :Z§§k]★已知函数xxfln)(的图象1C 与函数)0(21)(2abxaxxg的图象2C 交于QP,,过 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交1C ,2C 于点NM ,,问是否存在点 R ,使1C 在 M 处的切线与2C 在N 处的切线平行?若 存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由. 四、招式演练[来源 : 学, 科, 网]实 用 文 档3 ★过点 ??(- 1,0)作曲线 ??( ??) = ????的切线 ??.(1)求切线 ??的方程;( 2)若直线 ??与曲线 ?? =????(??) ?(?? ∈??)交于不同的两点 ??(??1,??1) ,??( ??2,??2),求证:??1 + ??2 < - 4.极值点偏移问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束手无策,而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数...