实 用 文 档1 专题 01：初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，函数)(xf满足定义域内任意自变量x 都有)2()(xmfxf，则函数)(xf关于直线mx对称；可以理解为函数)(xf在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(xf为单峰函数，则mx必为)(xf的极值点 . 如二次函数)(xf的顶点就 是极值点0x ，若cxf)(的两根的中点为221xx，则刚好有0212xxx，即极值 点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移 . 若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数)( xf的极值点为 m ，且函数)( xf满足定义域内mx左侧的任意自变量x 都有)2()(xmfxf或)2()(xmfxf，则函数)(xf极值点 m 左右侧变化快慢不同 . 故单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数21, xx满足)()(21xfxf，则221xx与极值点 m 必有确定的大小关系：若221xxm，则称为极值点 左偏 ；若221xxm，则称为 极值点 右偏 .[来源 : 学.科. 网 Z.X.X.K]如函数xexxg)(的极值点10x刚好在方程cxg)(的两根 中点221xx的左 边，我们称之为极值点左偏 . 实 用 文 档2 二、极值点偏移问题的一般题设形式：1. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx，求证：0212xxx（0x 为函数)(xf的极值点）；2. 若函数)(xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf，求证：0212xxx（0x 为函数)(xf的极值点）；3. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx，令2210xxx，求证：0)('0xf；4. 若函数)(xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf，令2210xxx，求证：0)('0xf. 三、问题初现，形神合聚★函数xaexxxf12)(2有两极值点21, xx，且21xx.[来源 :][来源:Z §§k]证明：421xx.[来源 :Z§§k]★已知函数xxfln)(的图象1C 与函数)0(21)(2abxaxxg的图象2C 交于QP,，过 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点NM ,，问是否存在点 R ，使1C 在 M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若 存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由. 四、招式演练[来源 : 学, 科, 网]实 用 文 档3 ★过点 ??(- 1,0)作曲线 ??( ??) = ????的切线 ??．（1）求切线 ??的方程；（ 2）若直线 ??与曲线 ?? =????(??) ?(?? ∈??)交于不同的两点 ??(??1,??1) ，??( ??2,??2)，求证：??1 + ??2 < - 4．极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数...
