1 / 9 极值点偏移问题的两种常见解法之比较浅谈部分导数压轴题的解法在高考导数压轴题中， 不断出现极值点偏移问题， 那么，什么是极值点偏移问题？参考陈宽宏、邢友宝、赖淑明等老师的文章，极值点偏移问题的表述是：已知函数( )yf x 是连续函数，在区间12(,)xx内有且只有一个极值点0x ，且12()()f xf x，若极值点左右的 “增减速度 ”相同，常常有极值点1202xxx，我们称这种状态为极值点不偏移； 若极值点左右的 “增减速度 ”不同，函数的图象不具有对称性，常常有极值点1202xxx的情况，我们称这种状态为 “极值点偏移 ”.极值点偏移问题常用两种方法证明：一是函数的单调性 ，若函数( )f x 在区间 ( , )a b内 单 调 递 增 ， 则 对 区 间 ( , )a b内 的 任 意 两 个 变 量12xx、，1212()()f xf xxx ；若函数( )f x 在区间 ( , )a b 内单调递减，则对区间( , )a b 内的任意两个变量12xx、，1212()()f xf xxx . 二是利用 “对数平均不等式 ”证明，什么是 “对数平均 ”？什么又是 “对数平均不等式 ”？两个正数 a 和 b 的对数平均数定义：,,( , )lnln,,ababL a baba ab对数平均数与算术平均数、 几何平均数的大小关系是：( , )2ababL a b，（此式记为对数平均不等式）下面给出对数平均不等式的证明：i）当0ab时，显然等号成立ii ）当0ab时，不妨设0ab，①先证lnlnababab，要证lnlnababab，只须证： ln aabbba ，令1axb，只须证：12ln,1xxxx设1( )2ln,1f xxxxx，则22221(1)( )10xfxxxx，所以( )f x2 / 9 在 (1,) 内单调递减，所以( )(1)0f xf，即12ln xxx，故lnlnababab②再证：lnln2ababab要证：lnln2ababab，只须证：1ln21aabbab令1axb，则只须证：1ln12xxx，只须证2ln1112xxx，设2ln( )112xg xx，1x，则22221(1)( )0(1)22 (1)xg xxxx x所以( )g x 在区间 (1,) 内单调递减，所以( )g(1)0g x，即2ln112xx，故lnln2ababab综上述，当0,0ab时，( , )2ababL a b例 1 （2016 年高考数学全国Ⅰ理科第21 题）已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点．（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅱ）设21, xx是)(xf的两个零点，证明：221xx．解：（Ⅰ） 函数( )f x 的定义域为 R ，当0a时，( )(2)0xf xxe，得2x，只有一个零点，不合题意；当0a时，( )(1)[2 ]xfxxea当0a时，由( )0fx得，1x，由( )0fx得，1x，由( )0fx得，1x...
