第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 第 1 学时 角平分线的性质学习目的：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 2.能运用角的平分线性质解决简朴的几何问题. 重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线.难点：角平分线定理的应用.一、知识链接1.鉴定两个三角形全等的办法有哪几个？2.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，则∠ =∠ . 过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，则图中线段 的长度表达点 D 到 BC 的距离.二、新知预习1.OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点，操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量成果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 PD[来源:学科网]PE第一次第二次 第三次[来源:学,科,网 Z,X,X,K]2.下面四个图中,点 P 都在∠AOB 的平分线上,则 PD＝PE 的是 （ ） A B C D3.猜想： 角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自 主 学习教学备注学 生 在 课 前完 毕 自 主 学习部分1. 复习引入（ 见 幻 灯 片3-5 ）一、要点探究探究点 1：角平分线的尺规作图活动 1：如图,是一种平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE, AE 就是角平分线.你能阐明它的道理吗? 活动 2：已知∠AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作∠AOB 的平分线．并书写重要环节.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重叠，且仪器的两边相等， 如何在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，如何在作图中体现这个过程呢？(4)你能阐明为什么 OC 是∠AOB 的平分线吗？ 注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.针对训练已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB 的角平分线.探究点 2：角平分线的性质画一画：如图，任意作一种角∠AOB，作出∠AOB 的平分线 OC.在 OC 上任取一点 P,过点 P 画出 OA,OB 的垂线，分别记垂足为 D、E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上再取几个点试一试....
