《工科数学分析》课程教案一、无穷小量定义 1 极限为 0 的量称为无穷小量，简称无穷小当时，如果函数的极限为 0，则称当时，是无穷小量同样能够给出其它极限过程的无穷小量的定义若数列{}的极限为 0，则{}是无穷小量注 （1）无穷小量不是很小的数（2）数零是唯一可作为无穷小的常数一种量无论多么小，都不能是无穷小，零唯一例外（3）无穷小指量的变化状态，而不是量的大小（4）任意无穷小量都为有界量1、无穷小与极限的关系定理 1 推论 ，其中2、无穷小量的性质定理 2 同一极限过程的两个无穷小的和、差、积仍是无穷小例如，当时，、也是无穷小量定理 3 无穷小量与有界量之积是无穷小量例如，当时，，也是无穷小量推论 1 任一常数与无穷小量之积是无穷小量例如，当时，也是无穷小量推论 2 有限个无穷小量之积是无穷小量注 两个无穷小之商未必是无穷小定理 4 无穷小除以极限不不大于零（或不大于零）的量的商仍未无穷小二、无穷大量定义 2 当时，若的绝对值无限增大，则称当时，是无穷大量，简称无穷大，记作若数列{}当时，它项的绝对值无限增大，则{}是无穷大量，记成注 1）无穷大量不是一种很大的数 2）无穷大量的实质是极限不存在3）无穷大必无界，反之不真，例如在无界，但时，4）两个无穷大的代数和未必为无穷大，例如与（）都是无穷大，但他们的和却是无穷小1、无穷大量的性质定理 5 同一极限过程的两个无穷大的积仍是无穷大定理 6 无穷大与有界量之和仍为无穷大2、无穷大与无穷小的关系定理 5 如果当（或）时，函数是无穷大量，那么就是当（或）时的无穷小量；反过来，如果当（或）时，函数是非零无穷小量，那么就是当（或）时的无穷大量
