1 二次函数中直角三角形存在性问题 1. 找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点 2. 方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者 三条边分别表示之后，利用勾股定理求解 例一：如图，抛物线2230y mxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C 点. （1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），AB、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM△与ABC△的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使BCM△为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由. 2 例二、如图，抛物线y=-x2+mx+n 与x 轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y 轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）M 为第一象限内抛物线上一动点，点M 在何处时，△ACM 的面积最大； （3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC 为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 练习： 1 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M 在第一象限，抛物线与x 轴相交于A、B 两点（点A在点B 的左边），与y 轴交与点C，O 为坐标原点，如果△ABM 是直角三角形，AB=2，OM＝5 （1）求点M 的坐标； （2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1） 3 2.如图，抛物线y=x2-2mx (m＞0)与x 轴的另一个交点为A，过P(1，-m)作PM⊥x 轴与点M，交抛物线于点B．点B 关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m=2，求点A 和点C 的坐标； （2）令m＞1，连接CA，若△ACP 为直角三角形，求m 的值； （3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，抛物线y=ax2+bx+2 与x 轴交于点A(1，0)和B(4，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x 轴于点E，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标； （3）在（2...
