1 2018 年中考二次函数综合题分类训练 类型一 与线段、周长有关的问题 针对演练 1. 如图，抛物线y＝－14x2＋bx＋c 的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y 轴交于点C，连接AB，BC，AC. (1)求抛物线的解析式； (2)点P 是抛物线对称轴上的点，求△PBC 周长的最小值及此时点P 的坐标； (3)若E 是线段AB 上的一个动点(不与A、B 重合)，过E 作y 轴的平行线，分别交抛物线及x 轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 2. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c 过点A(3，0)，B(1，0)，交y 轴于点C，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与点A 重合)，过点P 作PD∥y 轴交直线AC 于点D. (1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值； (3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 3. (2016 重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c 分别交x 轴于A(4，0)、B(－1，0)，交y 轴于点C(0，－3)，过点A 的直线y＝－34x＋3 交抛物线于另一点D. (1)求抛物线的解析式及点D 的坐标； (2)若点P 为 x 轴上的一个动点，点Q 在线段AC 上，且Q 点到 x 轴的距离为95，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P 的坐标； (3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y 轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由． 2 4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF＝2，EF＝3. (1)求抛物线的解析式；(2)连接CB 交EF 于点M，再连接AM 交OC 于点R，求△ACR 的周长； (3)设G(4，－5)在该抛物线上，P 是y 轴上一动点，过点P 作PH⊥EF 于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG 是否有最小值？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由． 5. 如图，菱形ABCD 的边长为6 且∠DAB＝60°，以点A 为原点、边AB 所在的直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线DCB 向终点B 以 2...
