2019年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案VIP免费

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2.掌握正方形的性质定理1 和性质定理2。 3.正确运用正方形的性质解题。 4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。 5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。 知识结构 正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形， 所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生 和老师一起总结）。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 说明：定理2 包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。 小结： （1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图 （2）正方形的性质： ①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。 ③正方形四个角都是直角。 ④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 例1．如图，折叠正方形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，使2AD ，求AG ． 【解析】：作GM⊥BD，垂足为M． 由题意可知∠ADG=GDM， 则△ADG≌△MDG． ∴DM=DA=2． AC=GM 又易知：GM=BM． 而BM=BD-DM=22 -2=2（2 -1）， ∴AG=BM=2（2 -1）． 例2 ．如图，P 为正方形ABCD 内一点，10PAPB，并且P 点到CD 边的距离也等于1 0 ，求正方形ABCD的面积？ 【解析】：过P 作EFAB于F 交DC 于E ． 设PFx，则10EFx，1 (10)2BFx． 由222PBPFBF． 可得：22211 0(10)4xx． 故6x ． 2162 5 6ABCDS． 例3. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点，AMEF，•垂足为M ，AMAB，则有EFBEDF，为什么？ 【解析】：要说明EF=BE+DF，只需说明BE=EM，DF=FM 即可，而连结AE、AF．只要能说明△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF 即可． 理由：连结AE、AF． 由AB=AM，AB⊥BC，AM⊥EF，AE 公用， ∴△ABE≌△AME． ∴BE=ME． 同理可得，△ADF≌△AMF． ∴DF=MF． ∴EF=ME+MF=BE+DF． 例4．如下图E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且45EAF，试说明EFBEDF。 【解析】：将△ADF 旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG ∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG ∠EAF=45°且四边形是...