1向量的解法总结、基底法例 1・12设 D,E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD=AB，BE=BC.若葩=入 AB231+入 AC（入，入为实数），则入+入的值为21212例 2.在平行四边形 ABCD 中，AD=1，ZBAD=60°，E 为 CD 的中点，若 AC•BE=1，则 AB 的长为.例 3•如图，在 AABC 中，ZBAC=120°AB=2,AC=1，D 是边 BC 上一点，DC=2BD，则 AD-BC=坐标法例 4.在平面上，瓦丄瓦，函二亟二 1，辰瓦+亦・若丨曲<寺贝川曲的取值范围是（）____A・（0，]B・（上，J]C・（上，可 D・（上，可22222例 5.设 AABC，P°是边 AB 上一定点，满足 POE^AB，且对于边 AB 上任一点 P，恒有 PB*PC>P0B'•则（）A・ZABC=90°B・ZBAC=90°C・AB=ACD・AC=BC三、模方法例 6.△ABC 内接于以 O 为圆心的圆，且 3QA+40B-500=0•贝 RC 二，cosA 二・例 7.（2013・浙江）设石、云为单位向量，非零向量&x7]+y 応，x、yWR•若、二的夹角为 30°，则母的最大值等于12|b|2A.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形D.等腰直角三角形四、数量积法例 8.给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB,它们的夹角为 120o如图所示，点 C 在以 0 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 OC=xOA+yOB,其中 x,yGR，则 x+y 的最大值是・例 9.在厶 ABC 中，AB=2AC=2,ZBAC=120°,胚■正二■],若疋二工应+七址（0 是厶 ABC 的外心），则 x+x 的值为・12五、几何法例 10.在厶 ABC 中,若对任意 kuR,有丨西-k 衣|2|正|,则 AABC 的形状是（）例 11・已知：，L 是单位向量，2 兀二 0,若向量；满足|]-^-2|二 1，则 1；1 的取值范围为（）A.[B.["2-1,2+2]C.L1：2+1]D・12+2]例 12.AABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的咼的交点为 H,OH=m（OA+OB+OC）,则实数 m=六、面积法例 13.已知 0 是 AABC 内一点，菖十 QC=-30B，^^AOB 与厶 AOC 的面积的比值为七、射影法例 14.已知卩为厶 ABC 的外心，且|正|=4,|忑|=2,则乔•BC 等于例 15•已知 0 为 4ABC 的外心,,的最大值为（）3A.[B.[C.[D.[323~43① 设九 w（0,r）,则向量九（甞+莹ABACAB竺）必平分 ZBAC 的邻补角丨曲ABACABAC）必垂直于边 BC,该向量必通过）必平分 ZBAC,该向量必过△ABC 的内心;② 设九 w（0,+«）,则向A③ 设九 w（0,+«）,则ABIcosBACcosC点 O 是厶 ABC 的外oOA2=OB2=OC2点 O 是 AABC 的重oOA+OB+OC 二 0点 O 是 AABC 的垂oOA-O...
