专题06 全等三角形的五种模型 全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不再重复。 模型一、截长补短模型 ①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。 如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC△△DFC（SAS），则 MC=FC=FG，△BCM=△DCF， 可得△MCF 为等腰直角三角形，又可证△CFE=45°，△CFG=90°， △CFG=△MCF，FG△CM，可得四边形CGFM 为平行四边形，则 CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG. ②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。 如图所示，延长 GC 至 N，使 CN=DF，易证△CDF△△BCN（SAS）， 可得 CF=FG=BN，△DFC=△BNC=135°， 又知△FGC=45°，可证 BN△FG，于是四边形BFGN 为平行四边形，得 BF=NG， 所以 BF=NG=NC+CG=DF+CG. 例 1.如图，△ABC 中，△B=2△A，△ACB 的平分线 CD 交 AB 于点D，已知 AC=16，BC=9，则 BD的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】 .B 【详解】解：如图，在CA 上截取,CNCB 连接,DN CD 平分,ACB ,BCDNCD ,CDCD ,CBDCND SAS≌ ,,,BDNDBCND CBCN 9 ,1 6 ,BCAC 9 ,7 ,CNANACCN ,CNDNDAA ,BNDAA 2,BA ,ANDA ,NDNA 7 .BDAN 故选： .B 【变式训练 1】如图，在△ABC 中，AB＝BC，△ABC＝60°，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，E 是线段 BD 与直线 AP 的交点． （1）若△DAE＝15°，求证：△ABD 是等腰直角三角形； （2）连 CE，求证：BE＝AE+CE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】证明：（1）△在△ABC 中，AB＝BC，△ABC＝60°，△△ABC 是等边三角形， △AC＝AB＝BC，△BAC＝△ABC＝△ACB＝60°， △线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，△△CAE＝△DAE＝15°，AD＝AC， △△BAE＝△BAC+△CAE＝75°，△△BAD＝90°，△AB＝AC＝AD，△△ABD 是等腰直角三角形； （2）在 BE 上取点 F，使 BF＝CE，连接 AF， △线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，△△ACE＝△ADE，AD＝AC， △AD＝AC＝AB，△△ADB＝△ABD=∠ACE， 在△ABF 与△ACE 中，ACABACEABFCEBF ，△△ABF△△ACE（SAS），△AF＝AE， △AD＝AB，△△D＝△ABD，又△CAE＝△DAE， △11...
