Matlab 在复变函数中应用 数学实验（一） 华中科技大学数学系 二○○一年十月 1 MATLAB 在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Tay lor 级数展开Laplace变换和Fou rier 变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB 来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB 的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Tay lor 展开（Lau rent 展开Laplace 变换和Fou rier 变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB 中，复数单位为)1(sq rtji，其值在工作空间中都显示为i0000.10 。 1.1 复数的生成 复数可由ibaz语句生成，也可简写成biaz。 另一种生成复数的语句是)ex p(thetairz，也可简写成)ex p(ithetarz，其中 theta 为复数辐角的弧度值，r 为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)]33ex p(23),6ex p(9,32,53[iiiiA （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： )2,3(randre ； )2,3(randim ； 2 imirecom ]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[iiiiiicom 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1． 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数 real 和 imag 实现。 调用形式 )(xreal 返回复数x 的实部 )(ximag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(xconj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和 angle实现。 调用形式 )(xabs 复数x 的模 )(xangle 复数 x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1）i231 （2）iii 131 （3）iii2)52)(43( （4）iii2184 由 MATLAB 输入如下： 3 ]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[iiiiiiiiiia a iiii0000.30000.10000.135000.35000.25000.11538.02308.0 )(areal %实部 ans 0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000 )(aimag %虚部 ans –0.1538 –2.5000 –13.0000 –3.0000 )(aconj %共轭复数 ans 0.2308+0.1538i 1.5000+2...
