梯形面积公式的不同推导方式课本中介绍梯形面积公式推导的方法,通常只有一种方法,那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形,然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁,实际上梯形面积公式推导还有其它方法,现介绍如下:方法一:把梯形分成两个三角形,分别算面积,然后计算它们的和。把梯形分成两个三角形,如图所示,一个在左下,一个在右上。右上三角形的面积= 上底×高÷ 2 左下三角形的面积= 下底×高÷ 2 所以 梯形的面积= 上底×高÷ 2+下底×高÷ 2 = (上底+下底)×高÷ 2 因此 梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2 方法二:如图所示,分别沿梯形两腰中点向下底作垂线,与腰、下底正好围成两个直角三角形,把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角,使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度,正好等于现在长方形两个长的总长度,即长方形的长=(上底+下底)÷ 2。长方形的宽正好等于梯形的高。长方形的面积= 长×宽所以 梯形的面积=[(上底+下底)÷ 2 ]×高= (上底+下底)×高÷ 2 因此 梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2 方法三:如图所示,把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。所 以梯 形 的面积= 平行四边形的面积+三角形的面积= 上底×高+(下底-上底)×高÷2 = (2×上底)×高÷ 2+(下底-上底)×高÷ 2 = (2×上底+下底-上底)×高÷2 = (上底+下底)×高÷ 2 因此 梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2 方法四:如图所示,把梯形的缺角补上,正好补成一个长方形,则:长方形的面积 = 下底×高而补上的两个小三角形的总面积为:小三角形面积和 = (下底-上底)×高÷ 2 所以梯形面积= 长方形的面积-小三角形面积和= 下底×高-(下底-上底)×高÷2 = [ 下底-(下底-上底)÷ 2] ×高= [ 2×下底-(下底-上底)] ×高÷ 2 = (上底+下底)×高÷ 2 方法五:如图所示,在梯形的一侧补上一个三角形,使整个图形成为一个平行四边形。 平行四边形的底就是梯形的下底,三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。 所以梯形的面积为:下底×高-(下底-上底) ×高÷2 = [ 下底-(下底-上底)÷2] ×高= [ 2×下底-(下底-上底)] ×高÷ 2 = (上底+下底)×高÷ 2 因此 梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2 作者:江苏省滨海县振东中心小学张钦邮编: 224544