1 / 7 椭圆中的常见最值问题1、椭圆上的点P 到二焦点的距离之积||||21PFPF取得最大值的点是椭圆短轴的端点，取得最小值的点在椭圆长轴的端点。例 1、椭圆192522yx上一点到它的二焦点的距离之积为m，则 m取得的最大值时， P 点的坐标是。P（0，3）或（ 0，-3）例 2、已知椭圆方程12222byax（222,0cbaba）p 为椭圆上一点，21, FF是椭圆的二焦点，求||||21PFPF的取值范围。分析：22221))((||||xeaexaexaPFPF，)|(|ax当ax时，min21||||PFPF=222bca，当0x时，2max21||||aPFPF即2b||||21PFPF2a2、椭圆上到的椭圆内一个定点的距离与它到焦点距离之差取得最大值或最小值的点是这个定点与焦点连线延长线或反向延长线与椭圆的交点,最大值、最小值分别是定点到该焦点的距离和其相反数。例 3、已知)1,1(A，1F 、2F 是椭圆15922yx的左右焦点， P 为椭圆上一动点，则||||2PFPA的最大值是，此时 P 点坐标为。||||2PFPA的最小值是，此时 P 点坐标为。3、椭圆上到椭圆内定点的距离与它到椭圆的一个焦点的距离之和取得最小值或最大值的点是另一焦点与定点连线的延长线或反向延长线与椭圆的交点。例 4、已知)1,1(A，1F 是椭圆15922yx的左焦点， P 为椭圆上一动点，则2 / 7 ||||1PFPA的最小值是，此时 P 点坐标为。||||1PFPA的最大值是，此时 P 点坐标为。分析：||||||||||2121AFPFPFPFPA，当 P 是2AF 的延长线与椭圆的交点时取等号。||||||||||2121AFPFPFPFPA，当 P 是2AF 的反向延长线与椭圆的交点时取等号。4、椭圆上的点 P 到定点 A 的距离与它到椭圆的一个焦点F 的距离的e1 倍的和||1||PFePA的最小值（ e为椭圆的离心率），可通过edPF ||转化为dPA ||（ d 为 P 到相应准线的距离）最小值，取得最小值的点是A 到准线的垂线与椭圆的交点。例 5、已知定点)3,2(A，点 F 为椭圆1121622yx的右焦点，点 M 在该椭圆上移动，求||2||MFAM的最小值，并求此时M 点的坐标。例 6、已知点椭圆192522yx及点)0,3(),2,2(BA，),(yxP为椭圆上一个动点，则||5||3PBPA的最小值是。5、以过椭圆中心的弦的端点及椭圆的某一焦点构成面积最大的三角形是短轴的端点与该焦点构成的三角形。例 7、过椭圆12222byax（222,0cbaba）的中心的直线交椭圆于BA,两点，右焦点)0,(2 cF，则2ABF 的最大面积是。例 8、已知 F 是椭圆22525922yx的一个焦点， PQ 是过原点的一条弦，求PQF 面积的最大值。6、椭圆上的点与椭圆二焦点为顶点...
