欣赏 二次根式 探究规律 题与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型. 为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考．一、 阅读找规律“照葫芦画瓢”例 1．观察下列各式及其验证过程：322322，验证：228222223333．333388，验证：2327333338888．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （ a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n 次根式（ n 为任意自然数，且2n≥）, 有无上述类似的变形，如果有，写出用a （ a 为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．分析 ：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力， 并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢” 解决问题， 其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出n 次根式的变形结论．解：（1）44441515．验证：24644444415151515．（2）2211aaaaaa（ a 为任意自然数，且2a≥）．验证：3322221111aaaaaaaaaaaa．（3）333311aaaaa（ a 为任意自然数，且2a≥）．验证：33334433331111aaaaaaaaaaaa．11nnnnaaaaaa（ a 为任意自然数，且2a ≥）．二、归纳找方法“轻松化繁为简”例2 、观察下列分母有理化运算：11212＝－，12323＝－，13434＝－，⋯，12001200220012002＝－，12002200320022003＝－. 利用上面的规律计算：（112001200220022003）（1+2003 ）分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法. 此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式. 解： 12323＝－，13434＝－，12001200220012002＝－，12002200320022003＝－∴（112001200220022003）（1+2003 ）＝（12－23－34－+⋯20012002－20022003－）（1+ 2003 ）＝（－ 1+2003 ）（ 1+2003 ）＝ (2003 )2－ 1＝2002. 三、探究是非曲直“做正义的法官例 3．对于题目：“化简并求值：22112aaa，其中15a．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：222111111125aaaaaaaaa；乙的答案是：22211111124925aaaaaaaaaaa．谁的解答是错误的？为什么？分析： 解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人思路分歧的原因，再...
