1 / 5 正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理：1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。定理：把圆分成n（ n＞3）等分：（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。正多边形的外接 （或内切） 圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。正 n 边形的每个中心角等于n360正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴， 每条对称轴都通过正n 边形的中心。若 n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。2、正多边形的有关计算正 n 边形的每个内角都等于nn180)2(定理：正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。3、画正多边形(1)用量角器等分圆(2) 用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。正五边形的近似作法(等分圆心角 ) 4、圆周长、弧长（1）圆周长 C＝2π R；（2）弧长180RnL5、圆扇形，弓形的面积（ l）圆面积：2RS；（ 2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为 R 的圆中，圆心角为n° 的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602RnS扇形注意：因为扇形的弧长180RnL。所以扇形的面积公式又可写为LRS21扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三2 / 5 角形面积。（4）圆柱和圆锥的侧面展开图a、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边 AB 旋转一周得到的图形是一个圆柱。 （如图所示）AB 叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD ， C’D’， , 都叫圆柱的母线。圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。圆柱的两个底面是平行的。圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中 AB= 高， AC= 底面圆周长。∴S 侧面 =2π Rh 圆柱的轴截面是...
