正 弦 定 理 和 余 弦 定 理的 应 用 举 例 ( 解 析 版 )精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除正弦定理和余弦定理的应用举例考点梳理1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，目标视线在水平视线下方的角叫俯角(如图① )．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等；(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．【助学 ·微博】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程 (组)得出所要求的解．考点自测1．(2012 ·江苏金陵中学 )已知△ ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则三角形的面积等于________．解析记三角形三边长为a－4， a， a＋ 4，则 (a＋4)2＝(a－4)2＋ a2－2a(a－4)cos 120 °，解得 a＝10，故 S＝12×10×6×sin 120 °＝15 3. 答案15 3 2．若海上有A，B，C 三个小岛，测得A，B 两岛相距10 海里，∠ BAC＝60°，∠ABC＝75°，则 B，C 间的距离是 ________海里．解析由正弦定理，知BCsin 60 °＝ABsin 180°－60°－75° .解得 BC＝5 6(海里 )．答案5 6 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3．(2013 ·日照调研 )如图，一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2...
