正弦定理和余弦定理的应用知识点：1、正弦定理：2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2 sinaR，2 sinbR，2sincRC ；② sin2aR， sin2bR， sin2cCR；③::sin:sin:sina b cC ；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理： 在C中，有222 2 cosabcbc，222 2 cosbacac，222 2 coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设 a 、b 、c 是C 的角、、C 的对边， 则：①若222abc ，则90Co ；②若222abc ，则90Co ；③若222abc ，则90Co ．典型例题：1、如图，设 A,B 两点在河的两岸，一测量者在A 点的同侧，在A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为50m，00105,45CABACB后，则 A、B 间的距离为多少？2、如图， A、B 两点间有小山和小河，为了求A、B 两点间的距离，选择一点D，使AD 可以直接测量，且B、D 两点可以通视，再在AD 上选一点 C，使 B、C 两点也可通视，测量下列数据：AC=12 ，CD=15 ，,120,9000求 AB ．B C A 解：00003010545180ABC，由正弦定理得,sinsinABCACACBAB.25030sin45sin5000AB答：（略）3、炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和 D 处，已知,6000mCD,75,4500ADCACD目标出现于地面点B 处，测得,15,3000BDCBCD求炮兵阵地到目标的距离AB ．根据正弦定理有.22135sin30sin00CDCDBD在ABD 中，,900BDCADCADB根据勾股定理有.421000642213222CDCDBDADAB,答：（略）4、地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB ，AB=20m ，在A 处测得 P 点的仰角030OAP，在 B 处测得 P 点的仰角,450OBP又测得.600AOB求旗杆的高度h. B A C D 解：在BCD 中，030DBC，由正弦定理有,3030sin150BC在ABC 中，由余弦定理得1404120cos3012230120222AB.396ABA B C D 解：在ACD 中，,6018000ADCACDCAD则,3260sin45sin00CDCDAD中在BCD 中，,00135180BDCBCDCBDA B O P 解：在AOPRt中，.330tan,,3000hOPOAhOPOAP在BOPRt中，,45tan,4500hOPOBOBP在AOB中， AB=20 ，,600AOB则,60cos20222OBOPOBOAAB即.13,4.17634400,2132)3(202222mhhhhh5、在一建筑物底部B 处和顶部 A 处分别测得山顶C 的仰角为060 和,450 （AB 连线垂直于水平线） ，已知建筑物AB 的高为 20m，求山的高度DC. 在BCDRt中，.)33(1060sin0mBCCD答：（略）6、在某点 B 处测...
