全等三角形培优讲义VIP专享VIP免费

全等三角形常见辅助线作法【知识导图】 【导学】全等三角形第一部分：知识点回顾常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．精准诊查三角形概念三边之和大于等于第三边稳定性与三角形有关的线段高中线角平分线与三角形有关的角三角形内角和定理三角形的外角直角三角形性质判定多边形及其内角和三角形下载后可任意编辑4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．第二部分：例题剖析一、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_________.例 2、如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.例 3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.下载后可任意编辑二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD 平分，且 AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD 过点 E，求证;AB＝AC+BD下载后可任意编辑3、如图，已知在内，，，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分，求证： 5、如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC应用：下载后可任意编辑三、平移变换例 1 AD 为△ABC 的角平分线，直线 MN⊥AD 于 A.E 为 MN 上一点，△ABC 周长记为，△EBC 周长记为.求证＞.例 2 如图，在△ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分线造全等1、如...