1 第三章 离散化结构动力方程的解法 (2013
24） §3
1 绪 言 对于一个实际结构，由有限元法离散化处理后，应用瞬时最小势能原理可导出动力方程 MuCuKuF( t ) （3
1 ） 这里， u 、 u 、 u 及( )F t 分别表示加速度、速度、位移及所作用的外力矢量，他们都是与时间有关的
从数学的角度来看，式（3
1）是一个常系数的二阶线性常微分方程组，对于它的求解原则上并无困难
但是，由于 M 、 C和 K 的阶数非常高，使得式（3
1）的求解必须花费很大的代价，便促使人们去寻求一些效率高的近似计算方法
目前，用于求解式（3
1）的方法，大致可分为两大类
一是坐标变换法，它是对结构动力方程式（3
1），在求解之前，进行模态坐标变换，实际上就是一种 Ritz 变换，即把原物理空间的动力方程变换到模态空间中去求解
现在，普遍使用的方法是模态（振型）迭加法，即用结构的前 q 阶实际主模态集（主振型阵）构成坐标变换阵进行变换
通过这一变换，实现降阶，求较好的近似解，而且，还用解除耦合的办法，简化方程的计算
还有一种所谓假设模态法，即是用一组假设模态，构成模态坐标变换阵进行变换，获得一组降阶的而不解耦的模态基坐标方程
显然，这种方法的计算精度，取决于所假设的模态
用Ritz 矢量法求解的近似模态作为假设模态，可得到满足要求的精度
二是直接积分法，它是对式（3
1）在求解之前，不进行坐标变换，直接进行数值积分计算
这种方法的特点是对时域进行 2 离散，将式（3
1）分为各离散时刻的方程，然后，将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成，于是，式（3
1）就化为一个由位移组成的该离散时刻上的响应值，通常又称为逐步积分法
线性代数方程组的解法与静力时刻的位移来线性组合，就
