[考点训练]第18章勾股定理18.1勾股定理：勾股定理的证明1VIP免费

中学生习题网 【考点训练】勾股定理的证明-1 一、选择题（共5 小题） 1．如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76 页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（ ） A． 祖冲之 B． 杨辉 C． 赵爽 D． 华罗庚 2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2 是由图1 放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，则D，E，F，G，H，I 都在长方形KLM J 的边上，则长方形KLM J 的面积为（ ） A． 50 B． 52 C． 54 D． 56 3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 4．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2 是由图1 放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I 都在矩形KLM J 的边上，则矩形KLM J 的面积为（ ） A． 90 B． 100 C． 110 D． 121 中学生习题网 5．（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB=4，BD=5，则点 D到 BC 的距离是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题（共 3 小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2 的值是 _________ ． 7．（2008•湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 _________ ，该定理的结论其数学表达式是 _________ ． 8．（2010•温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR ...