“多次相遇问题”解题技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。 （一）两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题意如果没有明确说明是哪种相遇，对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从 A、B 两地同时相向而行，第一次迎面相遇在 a 处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了 1 个全程，到达对岸 b 后两人转向第二次迎面相遇在 c 处，共走了 3 个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的 2 倍。之后的每次相遇都多走了 2 个全程。所以第三次相遇共走了 5 个全程，依次类推得出：第 n 次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S 为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的 2 倍，分开看每个人都是 2 倍关系，经常可以用这个 2 倍关系解题。即对于甲和乙而言从 a 到 c 走过的路程是从起点到 a 的 2 倍。 相遇次数 全程个数 再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，如下图，此时可假设全程为 4 份，甲 1 分钟走1 份，乙 1 分钟走5 份。则第一次背面追及相遇在 a 处，再经过 1 分钟，两人在 b 处迎面相遇，到第 3 分钟，甲走3 份，乙走15 份，两人在 c 处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是 1 个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为 3 个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的 2 倍，单看每个人多走的路程也是第一次的 2 倍。依次类推，得：第 n 次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。 （二）单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇： 如下图，假设甲、乙两人同时从A 端出发，假设全程为3 份，甲每分钟走2 份，乙每分钟走4 份，则甲乙第一次迎面相遇在a 处，此时甲走了2 份，乙走了4 份，再过1 分钟，甲共走了4 份，乙共走了8 份，在b 处迎面相遇，则第二次...
