建构物理模型,巧手探析题目 1 “弹 簧 振 子 ” 模 型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构: 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中,我们对弹簧振子(如图 1,简称模型甲)比较熟悉。在学习过程中,我们经常会遇到与此相类似的一个模型(如图 2,简称模型乙)。认真比较两种模型的区别和联系,对于培养我们的思维品质,提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时,回复力 F=-kx,“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为mkxa ②简谐运动具有对称性,即以平衡位置(a=0)为圆心,两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案: 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上,如图 2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手,使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为 k,不 受 拉力时的长 度为 l0,小球质量 为 m,当挂上小球平衡时,弹簧的伸长 量 为 x0。由 题意得 mg=kx0 容 易 判 断 ,由 重 力和弹力的合力作 为振动的回复力 假 设在振动过程中的某 一瞬 间 ,小球在平衡位置下方,离开 平衡位置 O 的距离为 x,取向下的方向为正 方向 则 回复力 F=mg+[-k(x0+x)]=mg-kx0-kx= -kx 根 据 简谐运动定义,得 证 比较: (1)两种模型中,弹簧振子都是作 简谐运动。这是它们的相同 之 处 。 (2)模型甲中,由 弹簧的弹力提供 回复力。因 此,位移(x),回复力(F),速度(v),加速度(a),各 量 大 小是关于平衡位置 O 点对称的。 (3)模型乙中,由 弹簧的弹力和重 力两者 的合力提供 回复力。弹簧的弹力大 小关于平衡位置是不 对称. . . 的,这点要 特别注 意。但 是,回复力(加速度)大 小关于平衡位置是对称. . 的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图 3 所 示 ,质量 为 m 的物块 放在弹簧上,弹簧在竖直方向上做简谐运动,当振幅 为 A 时,物体 对弹簧的最 大 压 力是物重 的 1.8 倍 ,则 物体 对弹簧的最 小压 力是物重 的多 少 倍 ? 欲 使物体 在弹簧振动中不 离开 弹簧,其振幅最 大 为多 少 ? 〖解析〗1)选 物体 为研 究 对象 ,画 出 其振动过程的几 个特殊 点,如图 4 所 示 , O 为平衡位置,P 为最 高点,Q 为最 低 点。 图 2 m 图 3 Fmin aP mg P...