建构物理模型，巧手探析题目 1 “弹 簧 振 子 ” 模 型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图 1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图 2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力 F=-kx，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为mkxa ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图 2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为 k，不 受 拉力时的长 度为 l0，小球质量 为 m，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长 量 为 x0。由 题意得 mg=kx0 容 易 判 断 ，由 重 力和弹力的合力作 为振动的回复力 假 设在振动过程中的某 一瞬 间 ，小球在平衡位置下方，离开 平衡位置 O 的距离为 x,取向下的方向为正 方向 则 回复力 F=mg+[-k(x0+x)]=mg-kx0-kx= -kx 根 据 简谐运动定义，得 证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作 简谐运动。这是它们的相同 之 处 。 (2）模型甲中，由 弹簧的弹力提供 回复力。因 此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各 量 大 小是关于平衡位置 O 点对称的。 (3)模型乙中，由 弹簧的弹力和重 力两者 的合力提供 回复力。弹簧的弹力大 小关于平衡位置是不 对称． ． ． 的，这点要 特别注 意。但 是，回复力（加速度）大 小关于平衡位置是对称． ． 的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图 3 所 示 ，质量 为 m 的物块 放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅 为 A 时，物体 对弹簧的最 大 压 力是物重 的 1.8 倍 ，则 物体 对弹簧的最 小压 力是物重 的多 少 倍 ？ 欲 使物体 在弹簧振动中不 离开 弹簧，其振幅最 大 为多 少 ？ 〖解析〗1)选 物体 为研 究 对象 ，画 出 其振动过程的几 个特殊 点，如图 4 所 示 ， O 为平衡位置，P 为最 高点，Q 为最 低 点。 图 2 m 图 3 Fmin aP mg P...
