建构物理模型，巧手探析题目 1 “弹 簧 振 子 ” 模 型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图 1，简称模型甲）比较熟悉
在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图 2，简称模型乙）
认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义
【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力 F=-kx，“回复力”为振子运动方向上的合力
加速度为mkxa ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的
这是解题的关键
模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图 2
当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动
试证明小球的振动是简谐振动
〖证明〗设弹簧劲度系数为 k，不 受 拉力时的长 度为 l0，小球质量 为 m，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长 量 为 x0
由 题意得 mg=kx0 容 易 判 断 ，由 重 力和弹力的合力作 为振动的回复力 假 设在振动过程中的某 一瞬 间 ，小球在平衡位置下方，离开 平衡位置 O 的距离为 x,取向下的方向为正 方向 则 回复力 F=mg+[-k(x0+x)]=mg-kx0-kx= -kx 根 据 简谐运动定义，得 证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作 简谐运动
这是它们的相同 之 处
(2）模型甲中，由 弹簧的弹力提供 回复力
因 此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各 量 大 小是关于平衡位置 O 点对称的
(3)模型乙中，由 弹簧的弹力和重 力两者 的合力提供 回复力
弹簧的弹力大 小关于平衡位置是不 对称． ． ． 的，这点要 特别注 意
但 是，回复力（加速度）大 小关于平衡位置是对称． ． 的
