1.3.11.3.1布尔代数的基本定律布尔代数的基本定律1.3.21.3.2布尔代数运算的基本规则布尔代数运算的基本规则1.3.31.3.3利用利用布尔代数化简逻辑函数布尔代数化简逻辑函数1.31.3布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数是是18471847年英国数学家乔治年英国数学家乔治··布尔布尔（（George.BoolGeorge.Bool））首先创立的，故而命名。首先创立的，故而命名。布尔代数与普通代数有着不同的概念，它布尔代数与普通代数有着不同的概念，它表示的不是数量大小之间的关系，而是一表示的不是数量大小之间的关系，而是一种逻辑关系。故布尔代数亦称种逻辑关系。故布尔代数亦称逻辑代数逻辑代数。。布尔代数是分析和设计数字逻辑电路的基布尔代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具本数学工具。。1.3.11.3.1布尔代数的基本定律布尔代数的基本定律1.常量之间的关系0=11=00+0=01+0=11+1=10·0=00·1=01·1=1非运算或运算与运算2.常量与变量之间的关系A·A=0A+A=1A+0=AA+1=1A·0=0A·1=A非运算或运算与运算3.变量与变量之间的关系交换律:A·B=B·AA+B=B+A结合律:(A·B)·C=A·(B·C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:A·(B+C)=A·B+A·CA+(B·C)=(A+B)·(A+C)4.布尔代数的一些特殊定律同一律：A·A=A,A+A=A还原律:A=A吸收律:A+A·B=AA·(A+B)=AA+A·B=A+B(A+B)·(A+C)=A+(B·C)德·摩根定律:A·B·C···=A+B+C+···A+B+C···=A·B·C···1.3.21.3.2布尔代数运算的基本规则布尔代数运算的基本规则1.代入规则在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现变量的地方都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如：AB=A+B，若用AC代替A，等式仍然成立，即ACB=AC+B=A+C+B代入规则的意义在于扩大等式的应用范围。2.反演规则对于任意一个逻辑函数，如果将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么，所得的逻辑函数表达式就是该逻辑函数的反函数。例如：求F=AB+CD的反函数，可根据上述规则写成:F=(A+B)·(C+D)但不能写成F=A+B·C+D反演规则的意义在于：利用它可以比较容易地求出一个逻辑函数的反。3.对偶规则对于任意一个逻辑函数表达式F，如果把F中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么得到一个新的逻辑函数表达式，就叫做逻辑函数F的对偶式，记做F‘。所谓对偶规则，则指当某个逻辑恒等式成立时，其对偶式也一定成立。例如：A+B·C·D=(A+B)(A+C)(A+D)成立，其对偶式为:A·(B+C+D)=AB+AC+AD显然也是成立的。利用对偶规则可以使要证明的公式数目减少一半。强调一点：在进行逻辑运算时，要特别注意运算符号的优先顺序。1.3.31.3.3利用利用布尔代数化简逻辑函数布尔代数化简逻辑函数1.1.并项法并项法：：利用公式利用公式A+A=1A+A=1，将两项合并为一项，，将两项合并为一项，消去一个变量。消去一个变量。3.3.消去法消去法：：利用公式利用公式A+AB=A+BA+AB=A+B，消去多余的因子。，消去多余的因子。2.2.吸收法吸收法：：利用公式利用公式A+AB=AA+AB=A，消去多余的项。，消去多余的项。4.4.配项法配项法：：利用公式利用公式A=A(B+B)A=A(B+B)或或A=A+B·BA=A+B·B，将它，将它作配项用，然后消去更多的项。作配项用，然后消去更多的项。例1F=ABC+ABC+BC=BC(A+A)+BC=BC+BC=1例2F=AB+ABCD(E+F)=AB[1+CD(E+F)]=AB例4F=A+ABC(B+AC+D)+BC=(A+BC)+(A+BC)(B+AC+D)=A+BC例3F=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B+C)+A(B+C)=A例5F=A+AB+BE=A+B+BE=A+B+E例7F=AB+BC+BC+AB=AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB=ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB=BC+AB+AC①②③③②①例6F=AB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+(AB+AB)CD=A+B+(A+B)CD=AB+AB+CD例8F=ABC+ABCAB=ABC+ABCAB+ABAB=AB(C+AB)+ABCAB=ABABC+ABCAB=ABC=A+B+C例8F=ABC+ABCAB=ABC+ABCAB+ABAB=ABC+AB(ABC+AB)=ABC+AB(AB+C+AB)=AB+C=A+B+C小结：小结：1.1.基本定律基本定律常量与常量；变量与常量；变量与变常量与常量；变量与常量；变量与变量量特殊定律特殊定律2.2.基本运算规则基本运算规则代入规则；反演规则；对偶规则代入规则；反演规则；对偶规则3.3.利用布尔代数化简逻辑函数利用布尔代数化简逻辑函数并项法；吸收法并项法；吸收法：：消去法；消去法；配项法配项法
