下载后可任意编辑大学高数下册试题及答案,第 11 章第十一章 无穷级数作业 29 常数项级数的概念和性质 1．按定义推断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和： （1）； 解：因为所以 因此由定义可知该级数收敛（2）；解：因为所以，因此由定义可知该级数发散（3）；解：因为所以，因此由定义可知该级数收敛 （4）；解：因为，依次重复所以，，不存在因此由定义可知该级数发散2．利用基本性质判别下列级数的敛散性： （1）；解：观察发现该级数为，是发散的调和级数每项乘以得到的，由级数的基本性质，该级数发散（2）；解：观察发现该级数为，是收敛的两个等比级数，逐项相加得到的，由级数的基本性质，该级数收敛（3）；解：观察发现该级数为，是收敛的等比级数与发散的逐项相加得到的，由级数的基本性质，该级数发散（4）．解：观察发现该级数一般项为，但由级数收敛的必要条件，该级数发散 作业 30 正项级数及其收敛性 1．用比较判别法（或定理 2 的推论）判定下列级数的敛散性： （1）；解：由于，而是收敛的等比级数从而由比较判别法，该级数收敛（2）．解：由于，而是收敛的等比级数从而由比较判别法的极限形式，该级数收敛 2．用达朗贝尔判别法判定下列级数的敛散性： （1）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛（2）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛（3）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （4）．解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 3．用柯西判别法判定下列级数的敛散性： 1下载后可任意编辑 （1）；解：由于，从而由柯西判别法，该级数收敛（2）．解：由于，从而由柯西判别法，该级数收敛 4．用判别法判定下列级数的敛散性： （1）；解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散（2）．解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散 5．设为正整数，证明： （1）；解：对来说，由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛再由级数收敛的必要条件可知（2）．解：对来说，由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛再由级数收敛的必要条件可知，从而由无穷大量与无穷小的关系 作业 31 交错级数与任意项级数的收敛性 1．判别下列级数的敛散性；若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛： （1）；解：该级数为交错级数，其一般项的绝对值为单调减少，且，从而由莱布尼茨判别法知其收敛再由于，由判别法知发散，从而原级数不会绝对收敛，只有条件收敛（2...
