求数列通项公式的11 种方法0 求数列通项公式的11 种方法方法总述：一．利用递推关系式求数列通项的11 种方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、数学归纳法（少用）不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、特征根法二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、 等积数列及其广义形式。 等差数列、 等比数列的求通项公式的方法是： 累加和累乘， 这二种方法1 是求数列通项公式的最基本方法。三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。四．求数列通项的基本方法是： 累加法和累乘法。五．数列的本质是一个函数， 其定义域是自然数集的一个函数。一、累加法1．适用于：1( )nnaaf n---------- 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2．若1( )nnaaf n (2)n，则21321(1)(2)( )nnaafaafaaf nLL两边分别相加得111( )nnkaaf n例 1 已知数列 {}na 满足11211nnaana，，求数列 {}na 的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则2 112322112()()()()[2(1) 1][2(2)1](221)(2 11) 12[(1)(2)21](1)1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnnLLL所以数列 {}na 的通项公式为2nan 。例 2 已知数列 {}na 满足112 313nnnaaa，，求数列 {}na 的通项公式。解法一：由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnLLL所以31.nnan解法二：13231nnnaa两边除以13n ，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanLLL3 因此11 (1 3)2(1)211313313322 3nnnnnann，则21133.322nnnan练习 1.已知数列na 的首项为 1，且*12 ()nnaan nN 写出数列na的通项公式. 答案：12nn练习 2.已知数列}{na 满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和nan12评注 ：已知aa1,)(1nfaann，其中 f(n) 可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na . ①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和 ; ②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和; ③若 f(n) 是关于 n 的...
