求数列通项公式的常用方法类型 1、()nnSf a解法：利用)2()1(11nSSnSannn与)()(11nnnnnafafSSa消去nS)2(n或与)(1nnnSSfS)2(n消去na 进行求解。例 1 已知无穷数列na的前 n项和为nS ，并且*1()nnaSnN，求na的通项公式？Q1nnSa ，111nnnnnaSSaa，112nnaa ，又112a，12nna. 变 式1.已 知 数 列na中 ，311a， 前 n 项 和nS 与na 的 关 系 是nnannS)12(，求na变式 2. 已知数列}{na的前 n 项和为nS ，且满足322naSnn)(*Nn．求数列}{na的通项公式变式 3. 已知数列 {}a n 的前 n 项和 Snbnn()1，其中 {}bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 . 求数列 {}a n 的通项公式；变式 4. 数列na的前 n 项和为nS ， 11a，*12()nnaS nN．求数列na的通项na变式 5. 已知数列}{na的前 n 项和为nS ，且满足322naSnn)(*Nn．求数列}{na的通项公式；变式 6. 已知在正整数数列}{na中，前 n项和nS 满足2)2(81nnaS（1）求证：}{na是等差数列（2）若nb3021na，求}{nb的前 n 项和的最小值类型 2、bkaann 1型（其中bk、 为常数，0kb，1k）解：设)(1makmann∴mkmkaann 1比较系数：bmkm∴1kbm∴}1{kban是等比数列，公比为k ，首项为11kba∴11)1(1nnkkbakba∴1)1(11kbkkbaann例 1已知数列na中, 11a,121(2)nnaan, 求na的通项公式 . 【解析】 : 利用1()2()nnaxax ,xaann12, 求得1x, 112(1)nnaa,1na是首项为112a, 公比为 2 的等比数列 , 即1221?nna,12nna,21nna变式 1. 已知数}{na的递推关系为4321nnaa，且11a求通项na类型 3、)(1nfaann型，（( )f n 可求前 n 项和），利用1211()()nnnaaaaaa求通项公式的方法称为 累加法。例 1. 已知}{na的首项11a，naann21（*Nn）求通项公式。解：)3(232naann⋯⋯∴12nnan变式 1. 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。变式 2. 已知数列 {}na满足112313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。变式 3.已知数列 {}na中, 11a,1n-13nnaa(2)n求数列na的通项公式. 变式 4. 已知数列na 满足11a，)1(11nnaann，求na的通项公式。类型 4 bankaann 1型解：可设)()1(1BAnakBnAann∴ABkAnkkaann)1()1(1∴bABkaAk)1()1(解得：1kaA，2)1(1kakbB∴}{BAnan是以BAa1为首项， k 为公比的等比数列∴11)(nnkBAaBAna∴BAnkBAaann11)(将 A、B代入即可例 1.已知：11a，2n时，12211naann，求}{na的通项公式。解：设])1([211BnAaBAnann∴1212...
