直角三角形的性质教案諭 敦学目际 【知识与技能】（1）通过动手操作-探索-发现-猜想-证明得出直角三角形的性质 3,体会合情推理与演绎推理的相互依赖于相互补充。.（2）理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”（3）会运用直角三角形的性质进行有关的计算与证明。【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理及应用.2敎学 13【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1•实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边 AB 的长度；（2）找到斜边的中点，用字母 D 表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.33•证明命题：•匚你能否用演绎推理证明这一猜想？打;.已知，如图，在 RtAABC 中，ZACB=90°,CD 是丄斜边 AB上的中线.求证：CD 二 1AB.2【分析】可“倍长中线”,延长 CD 至点 E,使 DE 二 CD,易证四边形 ACBE 是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4巩固新知，深化提高：如图,BD,C 盼别是 ZABC 勺两条高,M,h 分别是 BC,DE 勺中点求证：MNXDE证明：连接 M,DM・・・BD,C 吩别是心 BC 勺两条高・・・BD 丄 AC,CELAB.:yBEC=XCDB=90在 Rt^BEC 中，・・・M 为斜迦 C 的中点・・・EM=1-BC2在 Rt^CDB 中,・・・M 为斜迦 C 的中点，・・・DM=1-BG・EM=DM2又 VN 为 DE 的中点，・MN 丄 DE课后作业5变式训练：已知：如图，在四边形 ABCD 中，ZABC 二 ZADC=90°,M 是 AC 的中点，N 是 BD 的中点。试判断 MN 与 BD 的位置关系，并加以证明。【教学说明】可由...
