《时间序列分析》讲义

1 第1 章 差分方程和滞后算子 第一节 差分方程 一．一阶差分方程 假定t 期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程： 1ttyyw （1 ） 则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数： 10 .2 70 .7 20 .1 90 .0 4 50 .0 1 9tttbtctmmIrr 0 .2 70 .1 90 .0 4 50 .0 1 9ttbtctwIrr 其中tm 为货币量，tI 为真实收入，btr 为银行账户利率，ctr 为商业票据利率。 1 ）用递归替代法解差分方程 根据方程（1 ），可以得到 0101012121012tttyywyywyywtyyw （2 ） 如果我们知道1t   期的初始值1y 和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即 11101....tttttyywww （3 ） 这个过程称为差分方程的递归解法。 2 ）动态乘子： 对于方程（3 ），如果0w 随1y 变动，而1 ,...,tww 都与1y 无关，则0w 对ty 得影响为： 0ttyw或tjjtyw （4 ） 方程（4 ）称为动态系统的乘子，或脉冲响应函数（即暂时性影响）。动态乘子依赖于 j ，即输入tw 的扰动和输出tjy 的观察值之间的时间间隔。 对于方程（1 ），当01 时，动态乘子按几何方式衰减到零；当 10 ，动态乘子振荡衰减到零；1 ，动态乘子指数增加；1   ，动态乘子发散性振荡。因此，1 ，动态系统稳定，即给定tw 的变化的后果将逐渐消失。1 ，系统发散。 2 当1 时，此时101....ttyywww，即输出变量的增量是所有输入w 的历史值之和。 如果 w 产生持久性变化，即1,,...,tttjw ww 都增加一个单位，此时持久性影响为： 112.........1tjtjtjtjjjttttjyyyywwww （5） 当1 时，且 j   是，持久性影响为 1121lim....1.......1tjtjtjtjjjjttttjyyyywwww  （6） 如果考察tw 的一个暂时性变化对输出y的累积性影响，则和长期影响一致。 二． p 阶差分方程 如果动态系统中的输出ty 依赖于它的p 期滞后值以...