中点常见的辅助线(八年级)

1 中点常见的辅助线 中点经常所在的三角形： 全等三角形 等腰三角形：三线合一 直角三角形：斜边上的中线、 三角形的中位线： 一、一个中点常见的辅助线 （1）利用中点构建全等形：倍长中线至二倍，构建全等三角形 (2)有中点联想直角三角形的斜边上的中线 （3）由中点联想到等腰三角形的“三线合一” 1、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是________． 2、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E 在BC 上，且DE=EC， 过D 作DF∥BA 交AE 于点F，DF=AC．求证：AE 平分∠BAC． 3、正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，BF⊥AE 于F ,连接CF，求证;CF=CB 4．如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N为AC 中点，求证：MN⊥AC． 5．如图所示，在△ABC 中，∠C=2∠B，点D 是BC 上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E 是BD的中点，AC=6.5，则AB 的长度为_________． 2 6、已知梯形ABCD 中，AD∥BC,且AD+BC=AB,E 为CD 的中点，连接AE、BE 求证;(1)AE 平分∠BAD (2) BE 平分∠ABC (3)AE⊥BE 练习： 1、已知正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 平分∠BAF．求证：AF=BC+CF 6、在△ABC（AB≠AC）中，在∠A 的内部任做一条射线，过 B、C 两点做此射线的垂线 BE 和 CF，交此射线于 E、F，M 为BC 的中点，求证：MD=ME． 等腰直角△ABC 和等腰直角△DCE 如图所示放置，M 为AE 的中点，连接DM、BM，（1）求证：BM∥CE (2)若 AB=a，DE=2a，求DM、BM 的长。 A M E D C B A 3 二、两个或多个中点常见的辅助线： 当图中有多个中点时，我们要细致分析图形特点，是否有直角三角形，等腰三角形，等边三角形，有时，要利用中点的性质分析，同时还要考虑中位线， (一)直接连接中点构建中位线： 1．已知：在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是BC、AD、BD、AC 的中点． ①求证：EF 与GH 互相平分； ②当四边形ABCD 的边满足_________条件时，EF⊥GH． （二）取三角形一边的中点，构建中位线： 2、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E、F 分别是AB、CD 的中点，且AC=BD． 求证：OM=ON． （三）添加三角形的第三边，构建中位线： 如图，已知E、F 分别为△ABC 的边AB、BC 的中点，G、H 为AC 边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D， 求证：四边形ABCD 是平行四边形 四、添加三角形的另一边并取中点，构建中位线：...