人教A版新教材高一数学必修一知识点总结第一章集合与常用逻辑用语

第 1 页 ， 共 13 页 人教A 版新教材高一数学必修一知识点总结 第一章 集合与常用逻辑用语 【考纲要求】 序号 考点 课标 要求 1 集 合 的 概念 与 表 示 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 了解 ②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 掌握 ③在具体情境中，了解全集与空集的含义。 了解 2 集合的 基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 理解 3 集合的 基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 理解 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 理解 ③能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 掌握 4 必要条件、充分条件、充要条件 ①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。 理解 ②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 理解 ③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 理解 5 全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 理解 6 全称量词命题与存在量词的否定 ①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 掌握 ②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 掌握 第 2 页 ， 共 13 页 1.1 集合的概念 考 点 知 识 1.1.1 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 1.1.2 元素的三个特性与集合的相等 元素的三性 集合的相等 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.例如,集合与集合是相等的. 1.1.3 元素与集合关系的判断 元素与集合的关系 常用数集及表示符号 第 3 页 ， 共 13 页 1.1.4 集合的表达方法 列举法:把集合中的元素一一列举出来并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.它的一般形式为,其中的表示集合中的代表元素,指的是元素的取值范围;则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“ ”将代表元素与其特征分隔开来. 第 4 页 ， 共 13 页 1.2 集合间的基本关系 考 点 知 识 1.2.1 子集与图 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.表...