流体力学习题和解答

流体力学习题和解答中国海洋大学海洋环境学院流体力学教研室1 习题一 场论和张量代数1．证明()nnnnrot ,其中 n 为单位向量。2．证明 na nana[()()]gradrotdiv，其中 a 是变矢量， n 是单位常矢量。3．用两种方法证明()()abababababrot+ rot div 。4．有一张量，将其分解为对称的和反对称的两部分，并以 w 表示相当于反对称部分的矢量，12iijkjkwp。试证()()2()PPuvvuwuv ，其中 u 及 v 为任意矢量。5．张量 P 为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量a 有下述恒等式成立：aa()P0习题二流体运动描述1． 流体质点绕 oz 轴以等角速度旋转，（ 1）试以欧拉变量写出流体运动的速度场；（ 2）试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；（ 3）试分析流场的流线和轨迹；（ 4）试求流体质点的加速度；（ 5）用极坐标解此题。2． 一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为：)/1(1LxVV，试决定：（ 1）流场内任一质点的加速度（ 2）给出t= 0 时刻位于0xx 点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。3． 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么? 4． 设流场为：2Xtu，2Ytv，0w。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。5． 设流场为：kyu，)(txkv，0w，其中 k 和均为常数。试求：t=0 时经过点 M(a，b，c)的流线及 t= 0 时经过 M(a，b，c)处的流体质点的轨迹，最后考虑0时的情形。6． 考虑下述速度分量定义的二维流动：CvBtAu其中 A 、B、C 为常数。试证流线为直线，质点的轨迹为抛物线。7． 二维流场kytvau,，试决定其流线与轨迹。8． 设流场的速度分布为：2 ，，，02222wyxkxvyxkyu其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度，并用极坐标解上题。9． 试证明由直角坐标系到极坐标系和由极坐标系到直角坐标系速度的变换公式如下：sincoscossinuvvuvvrcossinsincosvvvvvurr10． 已知流体运动的速度大小和流线的方程分别为22yxV和22yxconstant，试求速度场两速度分量。11． 已知二维流动：yvxu,，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。12． 一定常流管，其中心线上的流速在40cm 的一段距离内由14m/s 变为 15m/s。若变化是均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。13． 试导出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线和轨迹的微分方程。14． 速度场为jiVbay，其中，速度的单位为m/sec，y 以米给出， a =2m/...