一、手拉手模型：1 手的判别：判断左右，将等腰三角形顶角顶点朝上，左边为左手顶点，右边为右手顶点。2 手拉手的定义两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）3 手拉手基本结论①△ ABC≌△ AB'C'(SAS) ②∠ BAB'=∠BOB' ③AO平分∠ BOC' 二、例题例 1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：（1）△ABE≌△ DBC （2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为 60。（4）△AGB≌△ DFB （5）△EGB≌△ CFB （6）BH平分∠ AHC （7）GF∥ AC HFGEDABC变式练习 1、如果两个等边三角形△ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：（1）△ABE≌△ DBC （2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为 60。（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分∠ AHC 变式练习 2：如果两个等边三角形△ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：（1）△ABE≌△ DBC （2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为 60。（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分∠ AHC 变式训练 3：两个等腰三角形ABD与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接 AE与 CD. 问（ 1）△ ABE≌△ DBC是否成立？（2） AE是否与 CD相等？（3） AE与 CD之间的夹角为多少度？（4） HB是否平分∠ AHC？EBDACHEBDACHDABCE例 2：如图，两个正方形ABCD和 DEFG，连接 AG与 CE，二者相交于H 问：（1）△ ADG≌△ CDE是否成立？（2） AG是否与 CE相等？（3） AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分∠ AHE？例 3：如图两个等腰直角三角形ADC与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于H. 问 （1）△ ADG≌△ CDE是否成立？（2） AG是否与 CE相等？（3） AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分∠ AHE？二、半角模型1、条件：2、思路：①截长补短②旋转例 1、在正方形ABCD中，若 M、N分别在边 BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：① . ∠MAN=②.③. AM、AN分别平分 ∠BMN和∠DNM. .180210且45ABCCMN2HEFADBCGHGADCE例 2 拓展：在正方形ABCD中，已知∠ MAN=，若 M、N分别在边 CB、DC的延长线上移动，①. 试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系. ②. 求证： AB=AH. 例 3. 在四边形 ABCD中，∠ B+∠D=，AB=AD，若 E、F 分别在边 BC、CD上，且满足EF=BE +DF. 求证：练习巩固1：（1）如图 1，在正方形ABCD中， E、F 分别是 BC、 CD上的点，且∠ EAF＝45° ，试判断BE、...
