灿若寒星制作灿若寒星制作2.3~2.4 等腰三角形的性质和判定专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1． 如图在 △ABC 中， BF、CF 是角平分线， DE∥BC，分别交AB 、 AC 于点 D、E，DE经过点 F．结论： ①△ BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ； ③△ ADE 的周长=AB+AC ；④ BF=CF．其中正确的是___________．(填序号 ) 2． 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 边上，且BE=CF ，AD+EC=AB ．（1）求证： △ DEF 是等腰三角形；（2）当∠ A=40° 时，求∠ DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+ ∠EFD=120°，并请说明理由．3． 如图， 已知 △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90° ，BE 是∠ ABC 的平分线， DE⊥ BC，垂足为 D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD 与 BE 垂直吗？并说明理由．（3）如果 BC=10 ，求 AB+AE 的长．灿若寒星制作灿若寒星制作专题二等边三角形的性质和判定4． 如图，在等边 △ABC 中， AC=9 ，点 O 在 AC 上，且 AO=3 ，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心， OP 长为半径画弧交BC 于点 D，连接 PD，如果 PO=PD，那么AP 的长是 __________．5． 如图．在等边 △ABC 中，∠ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点O，且 OD∥AB ，OE∥AC ．（ 1）试判定 △ODE 的形状，并说明你的理由；（ 2）线段 BD、 DE、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程．6． 如图， △ABC 中， AB=BC=AC=12cm ，现有两点M 、 N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s，点 N 的速度为2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时， M 、N 同时停止运动．（1）点 M 、N 运动几秒后， M 、N 两点重合？（2）点 M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点 M 、N 在 BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．灿若寒星制作灿若寒星制作专题三最短路径问题7．如图， A 、B 两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a 表示输水总管道，直线b 表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到 A、B 两幢大楼， 要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料...
