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4 等腰三角形的性质和判定专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1． 如图在 △ABC 中， BF、CF 是角平分线， DE∥BC，分别交AB 、 AC 于点 D、E，DE经过点 F．结论： ①△ BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ； ③△ ADE 的周长=AB+AC ；④ BF=CF．其中正确的是___________．(填序号 ) 2． 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 边上，且BE=CF ，AD+EC=AB ．（1）求证： △ DEF 是等腰三角形；（2）当∠ A=40° 时，求∠ DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗
（4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+ ∠EFD=120°，并请说明理由．3． 如图， 已知 △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90° ，BE 是∠ ABC 的平分线， DE⊥ BC，垂足为 D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD 与 BE 垂直吗
并说明理由．（3）如果 BC=10 ，求 AB+AE 的长．灿若寒星制作灿若寒星制作专题二等边三角形的性质和判定4． 如图，在等边 △ABC 中， AC=9 ，点 O 在 AC 上，且 AO=3 ，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心， OP 长为半径画弧交BC 于点 D，连接 PD，如果 PO=PD，那么AP 的长是 __________．5． 如图．在等边 △ABC 中，∠ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点O，且 OD∥AB ，OE∥AC ．（ 1）试判定 △ODE 的形状，并说明你的理由；（ 2）线段 BD、 DE、EC 三者有什么关系
写出你的判断过程．6． 如图， △ABC 中， AB=BC=AC=12cm ，现
