1 / 8 （浙江卷） 2018 年高考数学一题多解（含17 年高考试题）15．已知向量a，b 满足则的最小值是 ________，最大值是 _______．【答案】 4，【解析】令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．方法二：（向量法）如图，，，设在中，由所以D 2 / 8 又在所以方法三：不等式法=16 【考点】平面向量模长运算【解题思路】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．17．已知 aR，函数在区间 [1 ，4] 上的最大值是5，则的取值范围是 ___________．【答案】【解析】②当时，，此时命题成立；3 / 8 ③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．当时，右边恰好成立。左边方法三（换元法）令，令，由题意可得易知得得或得得【考点】基本不等式、函数最值4 / 8 【解题思路】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．19 ．（本题满分15 分）如图，已知四棱锥P– ABCD，△ PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥ AD，PC=AD=2DC=2CB，E为 PD的中点．（第 19 题图）（Ⅰ）证明：平面 PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面 PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）如图，设PA中点为 F，连接 EF，FB．因为 E，F分别为 PD， PA中点，所以5 / 8 且，又因为，，所以且，即四边形 BCEF为平行四边形，所以，因此平面 PAB．(2) 方法一：直接法由 BC// AD得 , BC⊥平面 PBN，那么 , 平面 PBC⊥平面 PBN．过点 Q作 PB的垂线，垂足为H，连接 MH．MH是 MQ在平面 PBC上的射影，所以∠QMH是直线 CE与平面 PBC所成的角．设 CD=1．在△ PCD中，由 PC=2，CD=1，PD=得 CE=，在△ PBN中，由 PN=BN=1，PB=得 QH=，在 Rt△ MQH中， QH= ，MQ=，所以sin ∠ QMH=，6 / 8 所以直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值是．方法二：坐标法取 AD的中点 O，连接 PO,OB 是等腰直角三角形，在直角梯形AOCB中，，得,,,,. 平面 BPC的法向量为7 / 8 所以所以直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值是．3 方法三：直接求高法CE=，作 EH平面 PBC于 H，则. E 到平面 PBC的距离是 D到 PBC的距离的. O到平面 ...
