人 教 版 八 年 级 数 学 上 册 全 等 三角形 典型 6 类难题题型归类 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线 。 （1）构造全 等 三角形 1. 如图，在Δ ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分∠ BAC ，在 AB 上截取 AE=AC ，连结 DE ，已知 DE=2cm ， BD=3cm ，求线段 BC 的长。 2. 已知：如图所示， BD 为∠ ABC 的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD 于 M ， •PN ⊥ CD 于 N ，判 断 PM 与 PN 的关 系 ． PDACBMN思路：截取构造全等三角形 思路：构造全等三角形 3. 已 知 ： 如 图 E 在 △ ABC 的 边 AC 上 ， 且 ∠ AEB= ∠ ABC 。 (1) 求 证 ： ∠ ABE= ∠ C ； (2) 若 ∠ BAE 的 平 分 线 AF 交 BE 于 F ， FD ∥ BC 交 AC 于 D ， 设 AB=5 ， AC=8 ，求 DC 的 长 。 4、 如 图 所 示 ， 已 知 ∠ 1= ∠ 2 ， EF ⊥ AD 于 P ， 交 BC 延 长 线 于 M ， 求 证 ： 2 ∠ M= （ ∠ ACB- ∠ B ） 5、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC=60 °， AD 、 CE 分 别 平 分 ∠ BAC 、∠ ACB ， 求 证 ： AC=AE+CD ． 21PFMDBACE思路： 外角的性质+代数思想 思路： （1）三角形内角和+等量代换 （2）构造全等三角形 6、如 下 图 ， 已 知 在 四 边 形ABCD 中 ， BC＞ AB,AD=CD,BD 平 分 ∠ABC.求 证 :∠A＋ ∠C=180°.（ 可 转 化 为 证 明 一 个 角 是 另 一 个 角 的 邻 补 角 ） 7、如 下 图 ， 已 知 在 △ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠BAC=90°， AB=AC， BE 平 分 ∠ABC， CE⊥BE.求 证 ：CE=1/2BD. 思路： 1. 构造全等（角平分线添加辅助线） 2. 内角平分线形成的∠A0C= 思路：构造全等（角平分线添加辅助线） （1）向两边作垂线 （2）翻折(截取)构造全等 思路：构造全等(角平分线添加辅助线) （3）“角平分线+垂直”构造等腰三角形 二、中点型 由 中 点 应 产 生 以 下 联 想 ： 1、 利 用 中 心 对 称 图 形 构 造 8 字 型 全 等 三 角 形 2 、想 到 中 线 ，...
