人 教 版 八 年 级 数 学 上 册 全 等 三角形 典型 6 类难题题型归类 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线
（1）构造全 等 三角形 1
如图，在Δ ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分∠ BAC ，在 AB 上截取 AE=AC ，连结 DE ，已知 DE=2cm ， BD=3cm ，求线段 BC 的长
已知：如图所示， BD 为∠ ABC 的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD 于 M ， •PN ⊥ CD 于 N ，判 断 PM 与 PN 的关 系 ． PDACBMN思路：截取构造全等三角形 思路：构造全等三角形 3
已 知 ： 如 图 E 在 △ ABC 的 边 AC 上 ， 且 ∠ AEB= ∠ ABC
(1) 求 证 ： ∠ ABE= ∠ C ； (2) 若 ∠ BAE 的 平 分 线 AF 交 BE 于 F ， FD ∥ BC 交 AC 于 D ， 设 AB=5 ， AC=8 ，求 DC 的 长
4、 如 图 所 示 ， 已 知 ∠ 1= ∠ 2 ， EF ⊥ AD 于 P ， 交 BC 延 长 线 于 M ， 求 证 ： 2 ∠ M= （ ∠ ACB- ∠ B ） 5、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC=60 °， AD 、 CE 分 别 平 分 ∠ BAC 、∠ ACB ， 求 证 ： AC=AE+CD ． 21PFMDBACE思路： 外角的性质+代数思想 思路： （1）三角形内角和+等量代换 （2）构造全等三角形 6、如 下 图 ， 已 知 在 四 边 形ABCD 中 ， BC＞ AB,AD=CD,BD 平 分 ∠ABC
求 证 :∠A＋ ∠C=180
